Contoh Soal Dimensi Tiga Beserta Isi Jawabannya

Nikekuko - Contoh Soal Dimensi Tiga dan Jawaban

1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawaban :

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

Jawaban :
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

25 Soal Contoh Dimensi Tiga Beserta Isi Jawabannya

3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah …

Jawaban :
Contoh Soal Dimensi Tiga Beserta Isi Jawabannya

4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

Jawaban :

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

Jawaban :

Gambar sebagai berikut

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….

7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α, maka tan α = ….

Jawaban :

8. Perhatikan gambar di bawah :

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….

Jawaban :

9. Pada kubus ABCD. EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …

Jawaban :

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….

Jawaban :

    Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.

    Langkah- langkah melukisnya adalah:

    Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.

    Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.

    Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.

    Perpanjang garis EH.

    Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.

    Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.

    Diperolehlah persegi panjang PQRS.

    Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . . .

A. 2 √2 cm

B. 2 √6 cm

C. 4 √2 cm

D. 4 √6 cm

E. . 8 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah D

12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….

A. 6 √3 cm

B. 6 √2 cm

C. 3 √6 cm

D. 3 √3 cm

E. 3 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah…

A. √20 cm

B. √18 cm

C. √14 cm

D. √12 cm

E. √8 cm

Jawaban : B

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

14. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…

A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 3√2 cm

D. 3√3 cm

E. 4√3 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

15. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah…

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : A

Pembahasan :

Jawabannya adalah A

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α , maka sin α = ….

A. ¼√2

B. ½√2

C. 1/3√3

D. ½√3

E. ½√6

Jawaban : C

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

17. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …..

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : C
Pembahasan :

    AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH (∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )

    dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆ AFH adalah ∆sama sisi.

    ∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60°

    Jawabannya adalah C

18. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….

A. 4 √3 cm

B. 2 √3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

E. 12 cm

Jawaban : D

Pembahasan :

    yang ditanya adalah jarak SR.

    SR = DF – FR – DS

    DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)

    FR:

    ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi

    QR = 1/3 QB

    soal dimensi tiga no 18-1

    DS :

    ∆ DSP sebangun dengan ∆FQR

    sehingga DS = FR = 6

    Kita cari dan buktikan :

    PS = 1/3 PH

    Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

    = 18 – 6 – 6 = 6 cm

    Jawabannya adalah D

19. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6√3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = ….

A. 3√10

B. 4√2

C. 3√2

D. √10

E. 2√2

Jawaban : E
Pembahasan :

    Karena limas segitiga beraturan maka:

    panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

    Sudut TC dan bidang ABC (∠TC, ABC) = ∠TCQ

Jawabannya adalah E

20. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

E. 75°

Jawaban : C

Pembahasan :