30 Contoh Soal dan pembahasan Relasi dan Fungsi kelas 8

 

Pengertian Relasi

• Aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke B disebut relasi dari A ke B. Relasi dari A ke B dinotasikan dengan R:A→B.

• Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

1. diagram panah,
2. himpunan pasangan berurutan,
3. grafik Cartesius.

Pengertian Fungsi atau Pemetaan

• Pemetaan (fungsi) adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A (domain) dengan tepat pada satu anggota himpunan B (kodomain).

• Fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

1. diagram panah,
2. himpunan pasangan berurutan,
3. grafik Cartesius.
∙ Jika banyak anggota himpunan A=n(A) dan banyak anggota himpunan B=n(B) maka banyak pemetaan dari himpunan. Banyaknya pemetaan dari himpunan  

 Pengertian Korespondensi Satu - Satu

• Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota A (domain) tepat satu pada anggota B (kodomain) dan sebaliknya.

• Korespondensi satu-satu dari A ke B harus memenuhi syarat n(A) = n(B).

• Banyak korespondensi satu-satu dari A ke B atau sebaliknya =n(A) !

Untuk lebih memahami materi relasi dan fungsi, silahkan simak dan pelajari soal dan pembahasan relasi dan fungsi yang berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan Relasi dan Fungsi

1. Perhatikan diagram panah berikut!

Relasi dari A ke B adalah . . . .
A. faktor dari
B. akar dari
C. kuadrat dari
D. lebih dari

Pembahasan:
Relasi dari A ke B yang paling tepat yakni Akar dari
Jawab : B

2. Diketahui himpunan A = {Jakarta, Bangkok, Tokyo, Manila} dan himpunan B = {Indonesia, Jepang, Thailand, Filipina, Malaysia}. Relasi dari A ke B dapat dinyatakan dengan . . . .
A. ibu kota dari
B. negara dari
C. asal dari
D. kampung dari

 Pembahasan :
Relasi  yang paling tepat adalah "ibu kota dari"
Jawaban : A

3  Diketahui n(A) = 4 dan n(B) = 4. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah . . . .
A. 16
B. 24
C. 36
D. 64
Pembahasan:

Pembahasan:
Banyaknya korespondensi satu-satu A ke B -n(A)!
4!=4.3.2.1=24
jawab: B
note:
n!=n.(n-1)  (n-2) (n-3)→(1)
contoh :
5!- 5.4.3.2.1-120

4. Diketahui P = {2, 4, 6} dan Q = {2, 3, 4}. Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q yang menyatakan "kelipatan dari" adalah . . . .
A. {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}
B. {(2, 2), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (6, 3)}
C. {(2, 3), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}
D. {(2, 2), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}

Pembahasan :
Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q  yang menyatakan "kelipatan dari" adalah : {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}
Jawaban: A

5. Diketahui K = {2, 3, 4, 5} dan L = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, maka relasi dari himpunan K ke himpunan L adalah . . . .
A. dua kali dari
B. akar dari
C. setengah dari
D. kuadrat dari

Pembahasan:
Relasi yang paling tepat adalah setengah dari
Jawab: Setengah dari
Jawab: C

6. Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di bawah adalah . . . .

A. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (4, 3), (5, 2)}
B. {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 4), (5, 2)}
C. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
D. {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 2), (5, 1)}

Pembahasan:
Himpunan pasangan berurutan dari grafik Carteselus di atas adalah : {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 4), (5, 2)}
Jawab: B

7. Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4} maka A x B adalah . . . .
A. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
B. {(1, 2), (1, 4), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
C. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)}
D. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 4)}

Pembahasan:
A x B = {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
Jawab: A

8. Jika n(A) = 6 dan n(A x B) = 18, maka n(B) = . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Pembahasan:
n(A x B) = n(A) x n(B)
18=6 x n(B)
n(B)=3
Jawab: A

9. Jika P = {x | 10 < x < 20, x ∈ bilangan prima} dan n(P x Q) = 20, maka n(Q) sama dengan . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Pembahasan:
P = (11, 13, 17,19) .......n(P) = 4
n(P x Q) = n(P) x n(Q)
20 = 4 x n(Q)
n(Q) - 5
Jawab: C

10. Gambar dibawah menunjukkan pemetaan f : A → B. Domain dan range f masing-masing adalah . . . .

A. {1, 2, 3} dan {a, b, c, d}
B. {a, b, c, d} dan {1, 2, 3}
C. {1, 2, 3} dan {b, c}
D. {b, c} dan {1, 2, 3}

Pembahasan:
Domain adalah daerah asal. Dalam hal ini daerah asal adalah himpunan A=(1, 2, 3). Range adalah daerah hasil yaitu (b, c). Sedangkan daerah kawan (kodomain) adalah himpunan B = [a, b, c, d}
Jawab: C

11. Ditentukan fungsi f(x)=−x−1. Nilai f(−3) adalah...
A. 4
B. 2
C. −2
D. −4
Pembahasan :
jika kita substitusi nilai f(−3) ke f(x)=−x−1, kita akan peroleh;
f(x)=−x−1f(−3) =−(−3)−1=3−1=2
Jawab: B

12. Suatu fungsi didefinisikan rumus f(x)=3−5x. Nilai f(−4) adalah...
A. −23
B. −17
C. 17
D. 23
Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai f(−4)
ke f(x)=3−5x, kita akan peroleh;
f(x)=3−5xf(−4) =3−5(−4)=3+20=23
Jawab: D

 13. Fungsi f:A→B dinyatakan dengan diagram panah di bawah.

(i). domain f={a,b,c,d}
(ii). kodomain f={1,3,5,7,9}
(iii). range f={3,5,7}
(iv). Himpunan pasangan berurutan f={(a,7),(b,3),(c,5),(d,7)}
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (i), (ii), dan (iii)
D. (i), (ii), (iii), dan (iv)

Pembahasan:

Pembahasan :
Domain atau daerah asal adaalah {a, b, c, d}. Range atau daerah hasil adalah {3, 5, 7}. Himpunan paasangan berurutan adalah {(a, 7), (b, 3), (c, 5), (d, 7)}. Semua pernyataan benar.
Jawab: D

14. Diketahui daerah asal fungsi f:x→3x−1 adalah {x | x<5,x∈bilangan asli}. Daerah hasil fungsi f adalah . . . .
A. {1,2,3,4}
B. {2,5,8,11}
C. {1,3,5,7}
D. {0,3,6,9}

Pembahasan:
Domain atau daerah asal adalah x = 1, 2, 3, 4
f : x→3x - 1
y = 3x - 1
x = 1→y = 3.1 - 1 = 2
x = 2→y = 3.2  - 1 = 5
x = 3→y = 3.3 - 1 = 8
x = 4 →y = 3.4 = 11
Range adaah {2, 5, 8, 11}
Jawab: B
 

15. Fungsi f didefinisikan sebagai berikut:
f:x→x+2, x∈ bilangan ganjil.
f:x→x2−1, x∈ bilangan genap.
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
(i). bayangan x = 3 adalah 5
(ii). bayangan x = 4 adalah 15
(iii). nilai dari f(1) = 3
(iv). nilai dari f(0) = 0

Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (i), (ii), dan (iii)
B. (ii), (iii), dan (iv)
C. (i), (iii), dan (iv)
D. semua benar
Pembahasan:

Jika x ganjil→y = f(x) = x + 2
f(1) = 1 + 2 = 3
f(3) = 3 + 2 = 5
Dengan demikian f(1) = 3 dan bayangan dari x = 3 adalah 5
jika x genap→ y = f(x)  = x ² - 1
f(0) = 0² - 1 = -1
f(40 = 4² - 1 = 15
Dengan demikan f(0)= -1 dan bayangan dari x = 4 adalah 15.
Pernyataan yang benar adalah (i), (ii), dan (iii).
Jawab: A

16.  Pada pemetaan f:x→x²+2x−2, bayangan dari 2 adalah . . . .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

 Pembahasan:
f : x →x² + 2x - 2
y = f(x) = x² + 2x - 2
Bayangan dari 2 adalah f(2) = 2² = + 2. 2 - 2 = 6
Jawab : C

17. Diketahui fungsi f:x→2x(x−3). Nilai dari f(5) adalah . . . .
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25

Pembahasan :
f : x→2x (x - 3)
y = f(x) = 2x (x - 3)
f(5) = 2. 5(5 - 3)
f (5) =10 . 2
f(5) = 20
Jawab : C

18.  Diketahui fungsi f(x)=2x−3. Jika peta dari p adalah 5, maka nilai dari p adalah . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Pembahasan :
f(x) = 2x - 3
Peta dari  p adalah 5, berarti:
f(p) = 2p - 3 = 5
2p = 5 + 3
2p = 8

p = 4
p = 4
jawab : B

19. Sebuah fungsi f(x)=mx−3 memetakan 2 ke 1. Peta dari 4 adalah . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Pembahasan:
f(x) = mx - 3
Memetakan 2 ke 1 artinya adalah f(2) = 1
f(2) = m.2 - 3 = 1
2m = 1 + 3
2m = 4

m = 2
dengan demikian :
f(x) = 2x - 3
Peta dari 4 adalah f(4)
f(4) = 2.4 - 3
f(4) = 8 - 3 = 5
jawab : C

20. Pada pemetaan f:x−2→3x+2, nilai dari f(−2) adalah . . . .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan:
f : x - 2→3x + 2, artinya:
f(x - 2) = 3x + 2
misalnya: x - 2 = a→x = a + 2
dengan demikian f(a) = 3(a + 2) +2
f(a) = 3a + 6 + 2
f(a) = 3a + 8
misalkan a = x, dengan demikian:
f(x) = 3x = 8
f(-2) = 3.(-2) + 8
f(-2) = -6  + 8
f(-2) = 2
Jawab: C

21. Pada pemetaan f:x→ax+b, jika f(2)=3 dan f(3)=5, maka nilai dari f(1) dan a−b= . . . .
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. −1 dan 2
D. −1 dan 3

Pembahasan :
y = f(x) = ax  + b
f(2) = 2a + b = 3 ........*
f(3) = 3a + b = 5 ........* *
eliminasi persamaan * dan persamaan **
2a + b = 3
3a + b = 5-
-a = -2
a = 2
Masukan nilai a = 2 ke dalam persamaan *
2.2 + b = 3
4 + b = 3
b = 3 - 4
b = -1
dengan demikian f(x) = 2x - 1
f(1) = 2. 1 - 1 = 1
a - b = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Jawab: B

22. ungsi f:x→3x+5 Jika f(a)=−1 maka a= . . . .
A. 0
B. −1
C. −2
D. −3

Pembahasan :
f : x→3x + 5
f(x) = 3x + 5
f(a) = 3a + 5 = -1
3a = -6

a = -2
jawab : C

 

23. Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . .
A. 27
B. 64
C. 81
D. 256

Pembahasan :
A = {2, 3, 5, 7}→n(A) = 4
B = {4, 8, 12} →n(B) = 3
Banyak pemetaan dari

jawab : C

24. Diagram Cartesius di bawah merupakan pemetaan dengan notasi . . . .

A. x−1

C. 2x−1
D. 2x+1

Pembahasan :
x = 0, y = -1→-1 = . -1
x = 2, y = 0→0 = . 2 - 1
x = 4, y = 1→1 = . 4 - 1
x = 6 , y = 2→2 = . 6 -1

y = x - 1
Jawab: B

25. Perhatikan diagram berikut ini.

Relasi dari himpunan A  ke himpunan B adalah
A. faktor dari                  C. kurang dari
B. lebih dari                    D. setengah dari

Pembahasan:
Diagram panah di atas dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurut . {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)}
Perhatikan bahwa 1 faktor dari 2,3 dan 4; 2 merupakan faktor dari 2 dan 4;4 merupakan faktor dari 4 .
Jadi, relasi yang sesuai untuk ini adalah FAKTOR DARI.
Catatan: faktor adalah bilangan asli yang membagi habis bilangan yang lain.
Jawab :A

26. Perhatikan relasi berikut.
(1).{(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(2).{(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)}
(3).{(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)}
(4). {1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)}
Relasi di atas yang termasuk pemetaan adalah
A. (1)                                  C. (3)
B. (2)                                 D. (4)

Pembahasan :
Pada bentuk pasangan berurut (a, b) , a disebut anggota domain, sedangkan disebut anggota range.
Suatu relasi disebut sebagai pemetaan (fungsi) apabila setiap anggota domain mempunyai tepat satu (harus satu) pasangan dengan anggota kodomain.
Pada himpunan (1), semua anggota domain memiliki pasangan tepat satu ke kodomainnya sehingga disebut fungsi.
Pada himpunan (2), anggota domain yakni 2 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan (3), anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan (4), anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
Jawab : A

Share :