35 Contoh Soal, Berserta Pembahasan; Relasi dan Fungsi kelas 8
1. Fungsi f:A→B dinyatakan dengan diagram panah di bawah.
(i). domain f={a,b,c,d}
(ii). kodomain f={1,3,5,7,9}
(iii). range f={3,5,7}
(iv). Himpunan pasangan berurutan f={(a,7),(b,3),(c,5),(d,7)}
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (i), (ii), dan (iii)
D. (i), (ii), (iii), dan (iv).
Pembahasan :
Jawab :D
2. Diketahui daerah asal fungsi f:
→3
−1 adalah {
|
<5,x∈bilangan asli}. Daerah hasil fungsi f adalah . . . .
A. {1,2,3,4}
B. {2,5,8,11}
C. {1,3,5,7}
D. {0,3,6,9}
Pembahasan :
Domain atau daerah asal adalah = 1,2,3,4
f : → 3 -1
y= 3 - 1
Renge adalah {2,5,8,11}
Jawab : B
3. Fungsi f didefinisikan sebagai berikut:
f:→
+2,
∈ bilangan ganjil.
f:→
² −1,
∈ bilangan genap.
Diberikan pernyataan sebagai berikut:
(i). bayangan = 3 adalah 5
(ii). bayangan = 4 adalah 15
(iii). nilai dari f(1) = 3
(iv). nilai dari f(0) = 0
Pernyataan yang benar adalah . . . .
A. (i), (ii), dan (iii)
B. (ii), (iii), dan (iv)
C. (i), (iii), dan (iv)
D. semua benar
Pembahasan :
Jika ganjil → y = f (
) =
+2
f(1) = 1+2 = 3
f(3) = 3+2 = 5
Dengan demikian f(1) = 3 dan bayangan dari = 3 adalah 5.
Jika genap →(1) = 3 dan bayangan dari x = 3 adalah 5.
Jika x genap →y = f () =
² - 1
f(0) = 0² - 1 = -1
f(4) = 4² - 1 = 15
Dengan demikian f(0) = -1 dan bayangan dari = 4 adalah 15.
Pernyataan yang benaar adalah (i), (ii), dan (iii).
Jawab = A
4. Pada pemetaan f:
→
²+2
−2, bayangan dari 2 adalah . . . .
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Penjelasan :
f : →
² + 2
-2
y = f() =
² +2
-2
Bayangan dari 2 adalah f(2) = 2
²+ 2.2 -2 = 6
Jawab :C
5. Diketahui fungsi f:x→2(
−3). Nilai dari f(5) adalah . . . .
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Pembahasan :
f : →2
(
- 3)
y = f() = 2
(
-3)
f(5) = 2.5(5-3)
f(5) =10.2
f(5) = 20
Jawab: C
6. Diketahui fungsi f()=2
−3. Jika peta dari p adalah 5, maka nilai dari p adalah . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Pembahasan :
f () = 2
- 3
Peta dari p adalah 5, berarti:
f(p) = 5+3
2p = 8
p = 4
Jawab: B
7. Pada pemetaan f:−2→3
+2, nilai dari f(−2) adalah . . . .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Pembahasan:
f : -2 →3
+2, artinya:
f(- 2) = 3
+2
misalkan - 2 = a →
= a +2
dengan demikian f(a) = 3(a+2)+2
f(a) =3a + 6 + 2
f(a) = 3a + 8
Misalkan a = x, dengan demikian
f() = 3
+8
f(-2) = 3. (-2) + 8
f(-2) = -6 + 8
f(-2) = 2
Jawab = C
8. Pada pemetaan f:→a
+ b, jika f(2)=3 dan f(3)=5, maka nilai dari f(1) dan a−b= . . . .
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. −1 dan 2
D. −1 dan 3
Pembahasan :
y = f() = a
+ b
f(2) = 2a + b = 3........*
f(3) = 3a + b = 5........**
eliminasi persamaan * dan persamaan **
2a + b = 3
3a + b = 5
................. ....
-a = -2
a = 2
Masukan nilai a= 2 ke dalam persamaan *
2.2 + b = 3
4 + b = 3
b = 3 - 4
b = -1
dengan demikian f () = 2
- 1
f(1) = 2.1 -1 = 1
a - b = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
Jawab : B
9. Fungsi f:→3
+5 Jika f(a)=−1 maka a= . . . .
A. 0
B. −1
C. −2
D. −3
Pembaahasan :
f : → 3
+ 5
f () = 3
+5
f(a) = 3a + 5 = -1
3a = -1 - 5
3a = -6
.png "nikekuko.com")
a = -2
Jawab : C
10. Gambar dibawah menunjukkan pemetaan f : A → B. Domain dan range f masing-masing adalah . . . .
A. {1, 2, 3} dan {a, b, c, d}
B. {a, b, c, d} dan {1, 2, 3}
C. {1, 2, 3} dan {b, c}
D. {b, c} dan {1, 2, 3}
Pembahasan :
Domain adalah daerah asal. Dalam hal ini daerah asal adalah himpunan A = {1,2,3}. Range adalah daerah hasil yaitu {b,c}. Sedangkan daerah kawan (kodomain) adalah himpunan B = {a,b,c,d)
Jawab :C
11. Jika P = {x | 10 < x < 20, x ∈ bilangan prima} dan n(P x Q) = 20, maka n(Q) sama dengan . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Pembahsan :
P ={11, 13, 17, 19} →n (P) = 4
n(P x Q) = n(P) x n(Q)
20 = 4 x n(Q)
n(Q) = 5
Jawab : C
12. Jika n(A) = 6 dan n(A x B) = 18, maka n(B) = . . . .
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Pembahasan :
n(A x B) = n(A) x n(B)
18 = 6 x n(B)
n(B) =3
Jawaban : A
13. Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4} maka A x B adalah . . . .
A. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
B. {(1, 2), (1, 4), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
C. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)}
D. {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 4)}
Penjelasan :
A X B = { (1, 2), (1, 4), (3,2), (3, 4), (5, 2), (5, 4)}
Jawaban : A
14. Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di bawah adalah . . . .
A. {(1, 2), (2, 2), (3, 1), (4, 3), (5, 2)}
B. {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (4, 4), (5, 2)}
C. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}
D. {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 2), (5, 1)}
Pembahasan :
Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di atas adalah : { (1, 2), (2, 3), (4, 4), (5, 2) }.
Jawaban : B
15. Diketahui K = {2, 3, 4, 5} dan L = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, maka relasi dari himpunan K ke himpunan L adalah . . . .
A. dua kali dari
B. akar dari
C. setengah dari
D. kuadrat dari
Pembahasn :
Relasi yang paling tepat adalah setengah dari.
Jawaban : C
16. Diketahui P = {2, 4, 6} dan Q = {2, 3, 4}. Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q yang menyatakan "kelipatan dari" adalah . . . .
A. {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}
B. {(2, 2), (2, 3), (4, 2), (6, 2), (6, 3)}
C. {(2, 3), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}
D. {(2, 2), (4, 2), (4, 3), (6, 2), (6, 3)}
Pembahasan :
Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q yang menyatakan "kelipatan dari"
adalah : {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}
Jawaban : A
17. Perhatikan diagram panah di bawah !
Relasi dari A ke B adalah . . . .
A. faktor dari
B. akar dari
C. kuadrat dari
D. lebih dari
Relasi yang paling tepat dari A ke B adalah akar dari.
Jawaban : B
18. Diketahui himpunan A = {Jakarta, Bangkok, Tokyo, Manila} dan himpunan B = {Indonesia, Jepang, Thailand, Filipina, Malaysia}. Relasi dari A ke B dapat dinyatakan dengan . . . .
A. ibu kota dari
B. negara dari
C. asal dari
D. kampung dari
Pembahasan :
Relasi yang paling tepat adalah "ibu kota dari"
Jawaban : A
19. Relasi yang tepat untuk menjelaskan hubungan himpunan Q ke himpunan P adalah .....
A. akar pangkat tiga dari
B. pangkat tiga dari
C. kuadrat dari
D. akar kuadrat dari
Pembahasan :
Relasi yang tepat adalah “pangkat tiga dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
1 merupakan pangkat tiga dari 1;
8 merupakan pangkat tiga dari 2 ;
27 merupakan pangkat tiga dari 3 .
(Jawaban B)
20. Perhatikan diagram panah berikut.
Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah
A. dua kali dari
B. setengah dari
C. satu kurangnya dari
D. kurang dari
Pembahasan :
Relasi yang tepat adalah “setengah dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
-3 merupakan setengah dari -6;
-1 merupakan setengah dari -2 ;
1 merupakan setengah dari 2;
2 merupakan setengah dari 4 ;
Jawab : B
21. Relasi yang tepat untuk diagram berikut adalah
A. lebih dari C. setengah dari
B. kurang dari D. kuadrat dari
Pembahasan :
Relasi yang tepat adalah “setengah dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
1 merupakan setengah dari 2;
2 merupakan setengah dari 4 ;
3 merupakan setengah dari 6;
4 merupakan setengah dari 8 , tetapi karena 8 bukan anggota kodomain,maka 4 tidak memiliki pasangan.
Jawab : C
22. Perhatikan diagram berikut ini.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah
A. faktor dari C. kurang dari
B. lebih dari D. setengah dari
Pembahasan :
Diagram panah di atas dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurut .{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4) }.
Perhatikan bahwa 1 faktor dari 2, 3, dan 4; 2 merupakan faktor dari 2dan 4 ; 4 merupakan faktor dari .
Jadi, relasi yang sesuai untuk ini adalah FAKTOR DARI.
Catatan: faktor adalah bilangan asli yang membagi habis bilangan yang lain.
Jawaban : A
23. Perhatikan relasi berikut.
(1).{ (1, a), (2, a), (3, a), (4, a) }
(2).{ (2,b), (3, c), (4, d), (2, e) }
(3). { (3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12) }
(4). { (1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11) }
Relasi di atas yang termasuk pemetaan adalah
A. (1) C. (3)
B. (2) D. (4)
Pembahasan :
Pada bentuk pasangan berurut (a, b), a disebut anggota domain, sedangkan disebut anggota range.
Suatu relasi disebut sebagai pemetaan (fungsi) apabila setiap anggota domain mempunyai tepat satu (harus satu) pasangan dengan anggota kodomain.
Pada himpunan (1), semua anggota domain memiliki pasangan tepat satu ke kodomainnya sehingga disebut fungsi.
Pada himpunan (2), anggota domain yakni 2 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan (3), anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan (4), anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan sehingga bukan termasuk fungsi.
(Jawaban A)
24. Dari keempat himpunan berikut:
P = {(1, 1), (2, 0), (2, 1)}
Q = {(1, 1), (3, 2), (5, 2)}
R = {(5, a), (5, b), (4, c)}
S = {(1, 6), (1, 5), (1, 4)}
Himpunan pasangan berurut yang merupakan pemetaan (fungsi) adalah
A. P C.R
B. Q D. S
Pembahasan :
Suatu himpunan pasangan berurut termasuk fungsi apabila setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan ke anggota kodomain.
Himpunan P bukan termasuk fungsi karena anggota domain 2 memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut (2, 0) dan (2, 1).
Himpunan Q termasuk fungsi karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasang ke anggota kodomain.
Himpunan R bukan termasuk fungsi karena anggota domain 5 memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut (5, a) dan (5, b) .
Himpunan S bukan termasuk fungsi karena anggota domain 1 memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut (1, 6), (1, 5) dan (1, 4).
Jawaban : B
25. Diketahui A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah.......
A. 15 C. 125
B. 32 D. 243
Diketahui:
A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Kita peroleh n (A) = 3 dan n (B) = 5 sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah
.png "nikekuko.com")
Jawaban : C
26. Diketahui A = {faktor dari 6} dan B = {kelipatan 2 yang kurang dari 8} . Banyak pemetaan yang mungkin dari B ke adalah
A. 36 C. 81
B. 64 D. 100
Pembahasan :
Tuliskan dulu seluruh anggota himpunan A dan B.
A = {1, 2, 3, 6}
B = [2, 4, 6}
Kita peroleh n(A) = 4 dan n (B) = 3 dan sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah
.png)
Jawaban : B
27. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f() = 3 - 5
. Nilai f(-4) adalah.......
A. -24 C. 17
B. -17 D. 23
Pembahasan :
Diketahui: .f( ) = 3 - 5
Substitusikan = -4 sehingga diperoleh
f (-4) = 3 - 5(-4) = 3 + 20 = 23
Jadi, hasil dari f(-4) = 23
Jawaban : D
28. Diketahui rumus fungsi f() = 6 - 3
. Nilai dari f(5) + f(5) + f(-4) adalah.....
A. 18 C. -15
B. 9 D. - 27
Pembahasan:
Diketahui: f( ) = 6 - 3
Substitusikan sehingga diperoleh
f(5) = 6 - 3(5) = 6 - 15 = -9
Substitusikan sehingga diperoleh
f(-4) = 6 -3(-4) = 6 + 12 = 18
Jadi, hasil dari f(5) + f(-4) = -9 + 18 = 9
Jawaban : B
29. Diketahui n(A) = 4 dan n(B) = 4. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah . . . .
A. 16
B. 24
C. 36
D. 64
Pembahasan :
Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B = n (A) !
4 !=4.3.2.1 = 24
note:
n! = n. (n - 1)(n - 2)(n - 3).....(1)
Contoh :
5! = 5.4.3.2.1 = 120
Jawab : B
30. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu adalah . . . .
A. {(1,a),(2,a),(3,b)}
B. {(1,a),(2,b),(2,c)}
C. {(1,a),(2,b),(3,b)}
D. {(1,a),(2,b),(3,c)}
Pembahasan :
Korespondensi satu-satu adalah rellasi dimana domain dan kodomain masing- masing memiliki pasangan dan hanya pasangan satu kali. Hal ini bisa terjadi jika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.
Opsi A :
domain = {1, 2, 3}
kodomain = {a, b}
Dari jumlah anggotanya yang tidak sama kelihatan bahwa opsi A bukan korespodensi satu-satu.
Opsi B :
kodomain ={a, b, c}
Opsi B bukan korespondensi satu-satu
Opsi C :
domain = {1, 2, 3}
kodomain ={a, b}
Opsi C bukan korespondensi satu-satu.
Opsi D :
domain = {1, 2, 3}
kodomain ={a, b, c}
Jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain dan masing-masing berpasangan sebanyak satu kali. Dengan demikian popsi D adalah korespondensi satu-satu
Jawab : D
31. Diketahui A = {bilangan prima kurang dari 10} dan B = {y | 0 < y < 15, y kelipatan 4}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . .
A. 27
B. 64
C. 81
D. 256
Pembahasan :
A = {2, 3, 5, 7}→ n(A) = 4
B = {4, 8, 12} → n(B) = 3
.png "nikekuko.com")
Jawab : C
32. Relasi-relasi di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah . . . .
A. {(1,3),(2,4),(2,5),(3,6)}
B. {(−1,2),(0,4),(−1,3),(1,5)}
C. {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
D. {(−1,2),(−1,3),(2,4),(3,5)}
Pembahasan :
Opsi A
Domain ={1,2, 3}
Kodomain = {3, 4, 5, 6}
Ada anggota domain yang berpasangan dua kali yaitu (2, 4) dan (2, 5).
Dengan demikian opsi A bukanlah fungsi.
Opsi B.
Domain = {0, -1, 1}
Kodomain = {2, 3, 4, 5}
Ada anggota domain yang berpasangan dua kali yaitu (-1, 2) dan (-1, 3)
Dengan demikian opsi B bukanlah fungsi.
Opsi C.
Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain = {2, 3, 4, 5}
Semua anggota domain berpasangan dan hanya berpasangan satu kali.
Dengan demikian opsi C adalah fungsi.
Opsi D bukan fungsi, coba pikirkan alasannya.
Jawab : C
33. Diketahui fungsi f()=
²−3
+a dan g(
)=2
+b mempunyai peta yang sama untuk
=1. Dengan demikian, nilai dari a−b= . . . .
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Pembahasan :
f( ) =
²- 3
+ a
f(1) = 1² - 3.1 + a
f(1) = -2 + a
g ( ) = 2 + b
g(1) = 2.1 + b
g(1) = 2 + b
f(1) = g (1)
-2 + a =2 + b
a - b = 2 + 2
a - b = 4
Jawab : C
34. fungsi f dirumuskan dengan f(2 − 3)=4
−5. Nilai dari f(1) adalah . . . .
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Pembahasan :
f(2 - 3) = 4
- 5
misal 2 - 3 = a
2 = a + 3
.png "nikekuko.com")
Dengan demikian :
.png "nikekuko.com")
f(a) = 2(a + 3) - 5
f(a) = 2a + 6 - 5
f(a) = 2a + 1
ganti a dengan
f() = 2
+ 1
f(1) = 2.1 + 1 = 3
Jawab : C
Perhatikan diagram panah berikut.
Rumus fungsi A ke B adalah.....
A. f() = 2
+ 7
B. f() = 5
- 12
C. f() = 3
- 2
D. f() = 2
+ 3
Pembahasan :
Uji setiap pilihan yang disediakan.
Pilihan A: f() = 2
+ 7
Untuk , diperoleh f(6) = 2 (6) + 7 = 19 (salah), seharusnya 15.
Pilihan B: f() = 5
- 12
Untuk = 6, diperoleh f(6) = 5(6) - 12 = 18 (salah), seharusnya 15.
Pilihan C: f() = 3
- 2
Untuk = 6, diperoleh f(6) = 3(6) - 2 =16 (salah), seharusnya 15.
Pilihan D: f() = 2
+ 3
Untuk = 5, diperoleh f(5) = 2(5) + 3 = 13(benar).
Untuk = 6, diperoleh f(5) == 2(6) + 3 = 15(benar).
Untuk = 8, diperoleh f (5) = 2 2(8) + 3 = 19 (benar).
Jawab : D