25 Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel yaitu persamaan yang hanya memuat satu variabel dengan pangkatnya satu yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Sedangkan Pertidaksamaan linear dihubungkan dengan tanda >, ≥, < dan ≤.
Pada kesempatan kali ini, akan saya berikan 30 soal latihan tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Materi ini akan Gengs pelajari di SMP kelas 7.
Tanpa basa-basi, berikut ini 25 soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel SMP kelas 7 dan jawabannya.
1. Nilai x yang memenuhi ½(x-3) = ⅗x -4 adalah…
Jawab:
½(x-3) = ⅗x -4
Masing-masing ruas kita kali dengan 10
5(x-3) = 6x – 40
5x-15 = 6x-40
5x-6x = -40+15
-x = -25
2. Diketahui persamaan 5x-11=2x+7. Nilai dari x+9 adalah…
Jawab:
5x-11=2x+7
5x-2x=7+11
3x=18
x=6
Karena x=6 maka x+9 = 6+9=15
Jadi, nilai x+9 adalah 15
3. Diketahui a merupakan penyelesaian persamaan 4(2x-1)=3(3x-2). Nilai a+3 adalah…
Jawab:
4(2x-1)=3(3x-2)
8x-4 = 9x-6
8x-9x = -6+4
-x = -2
x = 2
Karena a adalah penyelesaian persamaan tersebut maka a=2 maka a+3=2+3=5
Jadi, nilai a+3=5
4. Diketahui p merupakan penyelesaian persamaan ½(8x-12)=2(x-6). Nilai p+3 adalah…
Jawab:
½(8x-12)=2(x-6)
4x-6 = 2x-12
4x-2x = -12+6
2x = -6
x = -3
Karena p adalah penyelesaiannya maka p=-3.
Jadi, p+3 = -3 + 3 = 0
5. Nilai x untuk persamaan 4x+4=-12 adalah…
Jawab:
4x+4=-12
4x=-12-4
4x=-16
x=-4
6. Burhan memasang pintu sebuah gedung berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang diagonal pintu masing-masing (4x+1) meter dan (3x+2) meter. Panjang diagonal pintu tersebut adalah…
Jawab:
4x+1=3x+2
4x-3x = 2-1
x = 1
Ukuran diagonal pintu tersebut = 4x+1
=4(1) + 1
=5 meter
Jadi, panjang diagonal pintu tersebut adalah 5 meter.
7. Usia Ani tiga kali umur Beta. Jika umur Ani delapan tahun lebih tua dari Beta maka umur Beta sekarang adalah…
Jawab:
Misalkan umur Beta=b
3b=b+8
3b-b=8
2b=8
b=4
Jadi, umur Beta sekarang yaitu 4 tahun.
8. Nilai p yang memenuhi persamaan ⅓(2p+1) = ¼(3p-1) adalah…
Jawab:
⅓(2p+1) = ¼(3p-1)
Kedua ruas dikali dengan 12
4(2p+1) = 3(3p-1)
8p+4 = 9p-3
8p-9p = -3-4
-p = -7
p=7
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 7.
9. Penyelesaian dari 6(3x+1) + 2 = 4x+3 adalah…
Jawab:
6(3x+1) + 2 = 4x + 3
18x + 6 + 2 = 4x + 3
8x – 4x = 3 - 2 – 6
4x = -5
x = -5/4
10. Tika mempunyai permen sebanyak p buah, sedangkan Tiwi mempunyai permen 4 lebihnya dari permen Tika. Jika jumlah permen mereka 16 buah, model matematika yang benar adalah….
Jawab:
Diketahui:
Banyak permen tika = x
Tiwi mempunyai permen 4 lebih banak dari Tika maka banyak permen Tiwi = x+4
Jumlah permen mereka 16 buah
Dari ketiga bagian diatas dapat disusun menjadi:
x+(x+4) = 16
2x+4=16
Jadi, model matematika yang benar adalah 2x+4=6
11. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (3x+5) cm dan lebar (x+6) cm. Keliling persegi panjang tersebut 54 cm. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah…
Jawab:
Misalakan panjang=p dan lebar=l
Diketahui: p=3x+5, l=x+6 dan Keliling=54
Ditanya: p dan l
Keliling = 2(p+l)
54 = 2p + 2l
54 = 2(3x+5) + 2(x+6)
54 = 6x+10 + 2x+ 12
54 = 6x+2x+10+12
54 = 8x + 22
8x = 54 – 22
8x = 32
x=4
Karena x=4 maka
p=3x+5
=3(4)+5
=12+5=17
l=x+6
=4+6
=10
Jadi, panjang= 17 cm dan lebar=10 cm.
12. Jumlah empat bilangan asli berurutan sama dengan 102. Bilangan terbesarnya adalah…
Jawab:
Misalkan bilangan asli terkecil dengan a maka
a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 102
4a + 6 = 102
4a = 96
a = 24
Bilangan asli terkecil = a = 24
Bilangan asli kedua =a+1=24+1=25
Bilangan asli ketiga = a+2=24+2=26
Bilangan asli keempat= a+3=24+3=27
Dengan demikian, bilangan terbesarnya adalah 27
13. Persegi panjang mempunyai ukuran panjang 5 cm lebih dari ukuran lebarnya dan kelilingnya 70 cm. Jika ukuran panjang dinyatakan dengan p, model matematika yang tepat adalah…
Jawab:
Diketahui:
Panjang=p
Lebar=l
Panjang+5=lebar
p+5 = l
Keliling=70
Keliling=2(p+l)
70 = 2p + 2l
70 = 2p + 2(p+5)
70 = 2p+2p+10
70 = 4p+10
Jadi, model matematika yang tepat adalah 4p+10=70
14. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 57. Bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah…
Jawab:
Misalkan bilangan ganjil terkecil = x
(x+1) + (x+3) + (x+5) = 57
3x+9 = 57
3x = 48
x=16
Bilangan ganjil pertama = x+1 = 16+1 = 17
Bilangan ganjil kedua = x+3 = 16+3 = 19
Bilangan ganjil ketiga = x+5 = 16+5 = 21
Jadi, bilangan terbesar dari ketiga bilangan tersebut adalah 21.
15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x+18>0
Jawab:
3x+18 > 0
3x > -18
x > -6
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {x|x>-6, xϵꓣ}
16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1-4x > -3(2x-3) dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
1-4x > -3(2x-3)
1-4x > -6x + 9
-4x+6x > 9-1
2x > 8
x > 4
Jadi, HP = {x|x>4, x bilangan bulat}
17. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 < 2x+8 ≤ 12
Jawab:
2 < 2x+8 ≤ 12
2-8 < 2x+8-8 ≤ 12-8
-6 < 2x ≤ 4
-3 < x ≤ 2
Jadi, HP={x|-3<x≤2}
18. Himpunan penyelesaian 2(2x-3) ≤ 3(2x+4) dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
2(2x-3) ≤ 3(2x+4)
4x-6 ≤6x+12
4x-6x ≤ 12+6
-2x ≤ 18
x ≥ -9
Jadi, HP={x|x≥-9, x bilangan bulat}
19. Carilah himpunan penyelesaian dari 4+x ≥ 5-4x
Jawab:
4+x ≥ 5-4x
x+4x ≥ 5-4
5x ≥ 1
x ≥ ⅕
Jadi, HP={x|x≥⅕}
20. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ⅓(6-x) < 2(x+1) dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
⅓(6-x) < 2(x+1)
Masing-masing ruas dikali dengan 3
6-x < 6(x+1)
6-x < 6x+6
-x-6x < 6-6
-7x < 0
x > 0
Jadi, HP={x|x>0, x bilangan bulat}
21. Tentukan HP dari pertidaksamaan 4x+3 < 2x-9
Jawab:
4x+3 < 2x-9
4x-2x < -9-3
2x < -12
x< -6
Jadi, HP={x|x<-6}
22. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3(2x+1) – 5(x-2) ≥ 3 dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
3(2x+1) – 5(x-2) ≥ 3
6x+3 – 5x +10 ≥ 3
6x-5x ≥ 3-3-10
x≥-10
Jadi, HP={x|x≥-10, x bilangan bulat}
23. Umur Lusi dan Ani masing-masing (5x-2) dan (2x+4). Jika umur Lusi lebih dari umur Ani, maka tentukan nilai dari x!
Jawab:
Umur Lusi > Umur Ani
(5x-2) >(2x+4)
5x-2x > 4+2
3x > 6
x>2
Jadi, nilai dari x yaitu x>2
24. Himpunan penyelesaian dari 2x-1 < 4x-5 < 2x+3 adalah…
Jawab:
2x-1 < 4x-5 < 2x+3
2x-1+5 < 4x-5+5 < 2x+3+5
2x+4 < 4x < 2x+8
2x+4-2x < 4x-2x < 2x+8-2x
4 < 2x < 8
2 < x < 4
Jadi, HP={x|2<x<4, xϵR}
25. Jajargenjang ABCD mempunyai panjang sisi AB=(2x+3) cm dan BC=(x-4) cm. Jika keliling jajargenjang tersebut tidak kurang dari 58 cm, kalimat matematika yang benar adalah…
Jawab:
Keliling jajargenjang = 2 (sisi AB + sisi BC)
Sisi AB + Sisi BC
= (2x+3) + (x-4)
= 2x+x + 3-4
= 3x-1
Keliling = 2(3x-1) = 6x-2
k≥58
6x-2≥ 58
Jadi, kalimat matematika yang benar adalah 6x-2≥58