Ringkasan + 20 Contoh Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut

 

Pengertian Garis.
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga dan memanjang ke dua arah berlawanan. Garis biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf kecil seperti k, l, m, n dan lain-lain.

Kedudukan Dua Garis.

1. Sejajar
Dua garis disebut sejajar jika kedua garis tidak berpotongan atau bertemu, dan jarak kedua garis tetap. Kedua garis memiliki kemiringan atau gradien yang sama dan kedua garis terletak pada satu bidang.

Garis k sejajar dengan garis l dan garis m sejajar dengan garis n.

2. Berpotongan
Dua garis disebut berpotongan jika kedua garis bertemu di satu titik dan kedua garis terletak pada satu bidang.

 Garis p berpotongan dengan garis q di titik A dan garis a berpotongan dengan garis b di titik B.

3. Berimpit
Dua garis disebut berimpit jika kedua garis berpotongan di dua titik atau lebih. Kedua garis memiliki kemiringan yang sama, dan terletak pada satu bidang.

 Garis c berimpit dengan garis d dan garis e berimpit dengan garis f.

4. Bersilangan
Dua garis disebut bersilangan jika kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan dan kedua garis terletak pada bidang yang berbeda.

Garis r dan garis s terletak pada bidang yang berbeda, tidak berpotongan, dan tidak sejajar.

Pengertian Sudut.

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bertemu pada satu titik.

A disebut titik pangkal atau titik sudut. Garis AB dan AC disebut kaki sudut. Daerah yang diarsir disebut besar sudut. Nama sudut adalah nama titik sudutnya, yang ditulis dengan huruf Besar (kapital), atau nama titik sudutnya diletakkan diantara huruf lain. Nama sudut di atas adalah sudut A (∠A), atau sudut BAC (∠BAC), atau sudut CAB (∠CAB). Besar sudut satu putaran penuh = 360⁰, besar sudut lurus = 180⁰, dan besar sudut siku-siku = 90⁰.

Jenis-jenis Sudut.

1. Sudut Lancip
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0⁰ sampai 90⁰.
2. Sudut Siku-siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90⁰.
3. Sudut Tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90⁰sampai 180⁰.
4. Sudut Lurus
Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180⁰.

Hubungan Antar Sudut

Pengertian Sudut Berpelurus (suplemen).
Dua sudut disebut berpelurus (suplemen) jika jumlah kedua sudut tersebut adalah 180⁰.

∠ABD merupakan pelurus dari ∠CBD, atau ∠CBD merupakan pelurus dari ∠ABD.
∠ABD + ∠CBD = 180${}^{}$
x${}^{}$+y${}^{}$=180${}^{}$

Pengertian Sudut Berpenyiku (komplemen)

Dua sudut disebut berpenyiku (komplemen) jika jumlah kedua sudut tersebut adalah ${90}^o$.

 ∠BAC merupakan penyiku dari ∠CAD, atau ∠CAD merupakan penyiku dari ∠BAC.
∠BAC + ∠CAD = 180⁰
xo+yo=180⁰.

Pengertian Sudut Bertolak Belakang.
Dua sudut bertolak belakang sama besar.

∠AEC bertolak belakang dengan ∠BED, sehingga ∠AEC = ∠BED
∠BEC bertolak belakang dengan ∠AED, sehingga ∠BEC = ∠AED

Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lurus
Garis a sejajar garis b dan dipotong oleh garis k.

I. Sudut-sudut yang sehadap sama besar.
∠A1=∠B1
∠A2=∠B2
∠A3=∠B3
∠A4=∠B4

II. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.
∠A3=∠B1
∠A4=∠B2

III. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.
∠A1=∠B3
∠A2=∠B4

IV. Sudut-sudut dalam sepihak jumlahnya 180⁰.
∠A3+∠B2=180⁰
∠A4+∠B1=180⁰

V. Sudut-sudut luar sepihak jumlahnya 180⁰
∠A1+∠B4=180⁰
∠A2+∠B3=180⁰

Soal dan Pembahasan Garis dan Sudut

1. Perhatikan gambar berikut !

Sudut Luar Serpihak

Pasangan sudut luar sepihak adalah . . . .
A. ∠2 dengan ∠5
B. ∠4 dengan ∠8
C. ∠2 dengan ∠7
D. ∠4 dengan ∠5

Pembahasan :

Pasangan sudut luar sepihak yakni  ∠2 dengan ∠7 dan ∠1 dan ∠8 →C

2. Perhatikan gambar !

Sudut-sudut Sama Besar

Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah . . . .
A. ∠A1 dan ∠B3
B. ∠A4 dan ∠B2
C. ∠A2 dan ∠B2
D. ∠A3 dan ∠B4

Pembahasan:

3. Perhatikan gambar !

sudut-luar-berseberangan

Diketahui ∠CEF=100⁰, ∠ABC=30⁰, ∠BCE=(2x−10)⁰, maka nilai x yang memenuhi adalah . . . .
A.45⁰
B.50⁰
C.60⁰
D.75⁰

Pembahasan :

 

4. Perhatikan gambar !

sudut-dalam-sepihak

Besar ∠BAD=60⁰ dan ∠DBE=80⁰. Nilai x+y+z=⋯
A. 25
B. 33
C. 35
D. 43
Pembahasan:

5. Perhatikan gambar berikut !

sudut-luar-sepihak

jika ∠DAE=46⁰, maka nilai x+y+z=⋯
A.75⁰
B.85⁰
C.95⁰
D.105⁰
Pembahasan :

12. Perhatikan gambar di bawah !

sudut-sepihak-luar

Nilai p+q= . . . .
A.72
B.48
C.36
D.24

Pembahasan :

6. Perhatikan gambar !

sudut-sepihak-dalam

Besar pelurus ∠CBE adalah . . . .
A.30⁰
B.40⁰
C.50⁰
D.60⁰
Pembahasan :

7. Perhatikan gambar dibawah !

garis-dan-sudut

Besar penyiku ∠QPR adalah . . . .
A. 15⁰
B. 25⁰
C. 40⁰
D. 55⁰
Pembahasan :

 

8. Perhatikan gambar berikut !

sudut-sepihak-luar

Besar pelurus sudut SQR adalah . . . .
A.101⁰
B.100⁰
C.95⁰
D.92⁰
Pembahasan :

 

9. Perhatikan gambar berikut !

sudut-sepihak-dalam

Besar sudut nomor 1 adalah 95o dan besar sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor 3 adalah . . . .
A.5⁰
B.15⁰
C.25⁰
D.35⁰
Pembahasan :

10. Perhatikan gambar !

sudut-berseberangan-luar

Besar ∠BAC adalah . . . .
A.24⁰
B.48⁰
C.72⁰
D.98⁰
Pembahasan :

11. Perhatikan gambar berikut !

sudut-berseberangan-dalam

Nilai q adalah . . . .
A.68⁰
B.55⁰
C.48⁰
D.35⁰
Pembahasan :

12. Perhatikan gambar di bawah ini !

sudut-bertolak-belakang

Jika besar ∠P1=130o, besar ∠Q4 adalah . . . .
A. 70⁰
B. 65⁰
C. 50⁰
D. 35⁰
Pembahasan :

13. Besar ∠ABD pada gambar di bawah ini adalah . . . .

sudut-berpelurus-atau-sudut-bersuplemen

A.98⁰
B.105⁰
C.112⁰
D.119⁰
Pembahasan :

14. Perhatikan gambar dibawah ini !

sudut-luar-sudut-dalam-berseberangan

Nilai y adalah . . . .
A. 24⁰
B. 25⁰
C. 26⁰
D. 34⁰

Pembahasan:

 

15. Perhatikan gambar berikut!

Pasangan sudut luar sepihak adalah...
A. ∠P1 dan ∠Q2
B. ∠P1 dan ∠Q4
C.  ∠P2 dan ∠Q4
D. ∠P1 dan ∠Q3
Pembahasan :
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
A. ∠P1 dan ∠Q2
B. ∠P1 dan ∠Q4 Sudut sepihak luar;
C. ∠P2 dan ∠Q4 Sudut berseberangan luar;
D. ∠P1 dan ∠Q3 Sudut berseberangan luar;

∴ Pasangan sudut luar sepihak adalah (B) ∠P1 dan ∠Q4

16. Perhatikan gambar!

Besar ∠KLM adalah...
A. 15∘
B. 30∘
C. 42∘
D. 60∘

Pembahasan :
∠NKM adalah sudut pelurus ∠MKL, sehingga 180∘=∠NKM+∠MKL.
∠MKL, ∠KML dan ∠KLM adalah sudut dalam segitiga, sehingga 180∘=∠MKL+∠KML+∠KLM.
∠NKM+∠MKL=∠MKL+∠KML+∠KLM∠NKM=∠KML+∠KLM6x+20∘=50∘+4x
6x−4x=50∘−20∘
      2x=30∘
        x=15∘
∠KLM=4x=4(15∘)=60
Pilihan yang sesuai adalah D. 60∘

17. Perhatikan gambar berikut!

Besar pelurus sudut KLN adalah...
A. 31∘
B. 72∘
C. 85∘
D. 155∘
Pembahasan :
Sudut KLN adalah sudut pelurus sudut NLK sehingga berlaku;

∠KLN+∠KLN=180∘

3x+15+2x+10=180
             5x+25=1805

                     x=180−25
                    5x=155
                      x=155/5=31

∠KLN=(3x+15)∘
             =(3(31)+15)∘
             =(93+15)∘
             =108∘

Sudut pelurus ∠KLN adalah 180∘−108∘=72∘
Pilihan yang sesuai adalah  B.  72∘

19. Perhatikan gambar berikut ini!

Jika
∠α=3x∘−y∘−15∘
∠β=2y∘
∠δ=y∘−x∘+85∘
∠θ=2x∘+y∘−20∘
Maka nilai dari x+y=⋯
A. 85∘
B. 80∘
C. 55∘
D. 30∘
Pembahasan :
Dari gambar kita ketahui bahwa ∠α dan ∠δ sehadap sehingga
                            ∠α+∠δ=180∘
3x∘+y∘−15∘−y∘−x∘+85∘=180∘
                           2x∘+70∘=180∘
                                   2x∘=110∘
                                    x∘=55∘

Dari gambar kita ketahui bahwa ∠α dan ∠δ sehadap sehingga
                       ∠β+∠θ=180∘
       2y∘+2x∘+y∘−20∘=180∘
             2x∘+3y∘−20∘=180∘
2(55∘)+3y∘=200∘3y∘=200∘−110∘
                            3y∘=90∘
                              y∘=30∘

∴ Pilihan yang sesuai adalah A. 85∘

20. Diketahui ∠A dan ∠B merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika ∠A=(3x+10)∘ dan ∠B=(x+42)∘, maka nilai x=⋯
A. 40∘
B. 32∘
C. 16∘
D. 8∘
Pembahasan :
Karena ∠A dan ∠B merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:
          ∠A=∠B
(3x+10)∘=(x+42)∘
     3x+10=x+42
        3x−x=42−10
             2x=32
               x=16

∴ Pilihan yang sesuai adalah C. 16∘

Share :