Soal Serta Rumus & Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma

Pengertian dan Rumus Luas Permukaan Prisma
Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma serta Contoh Soal dan Pembahasan Super Lengkap. Luas permukaan prisma adalah luas seluruh sisi-sisi prisma, yaitu luas alas + luas atas + luas sisi samping atau selimut atau selubung prisma. Trik untuk menghitung luas permukaan prisma pada dasarnya sama untuk semua soal yaitu dengan menghitung luas alas dan luas sisi samping. Ingat, luas alas ( $L_{a}$ ) sama dengan luas atas/atap sehingga luas atas/atap tidak perlu dicari karena luas alas + luas atas/atap sama dengan dua kali luas alas. Luas sisi samping adalah keliling alas prisma ( $K_{a}$ ) dikali dengan tinggi prisma (t). Secara matematis luas permukaan prisma dirumuskan sebagai berikut:

L=2× $L_{a}$ + $Soal Serta Rumus & Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma$ ×t

L→ luas permukaan prisma

$L_{a}$ → luas alas atau atas prisma

$K_{a}$ → keliling alas prisma

t→ tinggi prisma

Pelajari rumus dan cara menghitung luas permukaan prisma pada contoh soal dan pembahasan yang berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Permukaan Prisma

1. Sebuah prisma tegak mempunyai alas berbentuk persegi yang panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Persegi]
Pembahasan:
Alas prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm, berarti luas alas ( $L_{a}$ ) dan keliling alas ( $Soal Serta Rumus & Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma$ ) prisma bisa dihirung.

$L_{a}$ =10.10

=100 cm2

$K_{a}$ =4.10

=40 cm

L=2× $L_{a}$ + $K_{a}$ ×t

=2×100+40×15

=200+600

=800 cm²

2. Sebuah prisma tanpa tutup memiliki alas persegi dengan panjang diagonal $8\sqrt{2}cm$ . Jika tinggi prisma 12 cm, luas permukaan prisma tersebut adalah . . . . cm².

A. 342
B. 432
C. 448
D. 844
[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Tanpa Tutup]
Pembahasan:
Alas prisma adalah persegi dengan panjang diagonal (PD) $8\sqrt{2}cm$ , kita harus cari panjang sisi alas (s) prisma terlebih dahulu. Perhatikan bahwa prisma tanpa tutup.
PD= $s\sqrt{2}$

Soal Serta Rumus & Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma

8 = s

8 = 8

$L_{a}$ =8.s²

8 = 8

=64 cm²

$K_{a}$ =4s

=4.8

=32 cm

L= $L_{a}$ + $K_{a}$ ×t

=64+32×12

=64+384

=448 cm²

jawab: C.

3. Sebuah prisma tegak segi empat mempunyai panjang, lebar, dan tinggi dengan perbandingan 4 : 3 : 5. Jika volume prisma 1.620 cm³, maka luas permukaan prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 486
B. 684
C. 846
D. 964

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Persegi Panjang]
Pembahasan:
Misalkan:

p=4n

l=3n

t=5n

V=plt

1620=4n.3n.5n

1620=60n³

27=n³

n= $\sqrt[3]{27}$

n=3

p=4.3

=12

l=3.3

t=5.3

=15

$L_{a}$ =pl

=12.9

=108 cm²

$K_{a}$ =2p+2l

=2.12+2.9

=24+18

=42 cm

L=2×La+Ka×t

=2×108+42×15

=216+630

=846 cm²

jawab: C.

4. Sebuah prisma tegak mempunyai alas segitiga yang panjang sisi-sisinya 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka luas prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 440
B. 540
C. 660
D. 780

Pembahasan:
Perhatikan gambar prisma di bawah! Alas prisma adalah segitiga siku-siku ABC. Luas alas ( $L_{a}$ ) dan keliling alas ( $K_{a}$ ) prisma bisa dihitung. Luas prisma artinya sama dengan luas permukaan prisma (L).

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku-siku]

$L_{a}=\frac{1}{2}.AB.BC$

$=\frac{1}{2}.12.5$

= 30 cm²

$K_{a}=AB+BC+AC$

=12+5+13

=30 cm

L=2×La+Ka×t

=2×30+30×20

=60+600

=660 cm²

jawab: C.

5. Sebuah prisma mempunyai alas belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 24 cm. Jika panjang rusuk tegak prisma 14 cm, luas prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 689
B. 896
C. 968
D. 1.224

Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat

Pembahasan:
Perhatikan gambar prisma di bawah! Alas prisma adalah belah ketupat ABCD. Belah ketupat mempunyai empat sisi yang sama panjang dan diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Dengan teorema atau tripel Pythagoras, panjang AB, BC, CD, dan AD didapat 13 cm.

rumus-dan-cara-menghitung-luas-permukaan-prisma-alas-belah-ketupat

Luas alas dan keliling alas prisma bisa dihitung.

$L_{a}=\frac{1}{2}.d_{1}.d_{2}$

$=\frac{1}{2}.10.24$

= 120 cm²

$K_{a}=4.AB$

= 4.13

= 52 cm

$L=2\times L_{a}+K_{a}\times t$

=2×120+52×14

=240+728

=968 cm²

jawab: C.

6. Prisma dengan alas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 8 cm mempunyai panjang rusuk tegak 10√3 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 168√3
B. 272√3
C. 347√3
D. 423 sqrt3

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah! Alas prisma adalah segitiga sama sisi ABC.

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Segitiga Sama Sisi]

CP²=BC²−BP²

=8²−42

=64−16

=48CP

=√48

=√16.3

=4√3 cm

$L_{a}=\frac{1}{2}.AB.CP$

$=\frac{1}{2}.8.4\sqrt{3}$

$=16\sqrt{3}$

$K_{a}=AB+BC+AC$

= 8 + 8 + 8

= 24 cm

$L=2\times L_{a}\times K_{a}\times t$

$=2\times 16\sqrt{3}+24\times 10\sqrt{3}$

$=32\sqrt{3}+240\sqrt{3}$

$=272\sqrt{3}$

jawab: B.

7. Alas sebuah prisma tanpa tutup berbentuk segitiga siku-siku yang luasnya 60 cm² dan salah satu sisi penyikunya 15 cm. Jika tinggi prisma 22 cm, maka luas prisma tersebut adalah . . . . cm².
A. 680
B. 720
C. 860
D. 940

Pembahasan:
Perhatikan gambar prisma dengan alas segitiga ABC di bawah!

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Tanpa Tutup]

Alas prisma adalah segitiga ABC, panjang sisi-sisi yang lain dapat dihitung dengan rumus luas segitiga.

$Luas\bigtriangleup ABC=\frac{1}{2}.AB.BC$

$60=\frac{1}{2}.15.BC$

$BC=60\div \frac{15}{2}$

$=\not60^{4}:\frac{2}{\not 15}$

= 4×2

= 8 cm

Dengan teorema atau tripel Pyth didapat panjang AC = 17 cm. Dengan begitu keliling alas dan luas prisma bisa dihitung, jangan lupa bahwa prismanya tanpa tutup.

$K_{a}=AB+BC+AC$

=15+8+17

=40 cm

$L=L_{a}+K_{a}\times t$

= 60+40×22

= 60+880

= 940 cm²

jawab: D.

8. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk jajargenjang dengan panjang sisi-sisi sejajar 12 cm dan 10 cm. Jika tinggi jajar genjang 8 cm dan panjang rusuk tegak trapesium 15 cm, maka luas permukaan prisma adalah . . . . cm².
A. 482
B. 684
C. 750
D. 852

Pembahasan:
Perhatikan gambar prisma di bawah!


[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Jajargenjang]

Alas prisma adalah jajargenjang ABCD.

$L_{a}=AB.DP$

= 12.8

= 96 cm²

$K_{a}=AB+BC+CD+AD$

=12+10+12+10

=44 cm

L=2×La+Ka×t

=2×96+44×15

=192+660

=852 cm²
jawab: D.

9. Perhatikan gambar prisma di bawah!

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Trapesium Siku-siku]

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, BF = 17 cm, dan BC = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah . . . . cm².
A. 864
B. 900
C. 1.100
D. 1.200

Pembahasan:
Luas permukaan prisma adalah luas trapesium ABFE + luas trapesium CDHG + luas persegi panjang ABCD + luas persegi panjang ADHE + luas persegi panjang BCGF + luas persegi panjang EFGH. Luas trapesium ABFE = luas trapesium CDHG.

Luas trapesium ABFE (L₁):

AP = EF = 8 cm.
AB = AP + BP
16 = 8 + BP → BP = 8 cm
Perhatikan segitiga BFP !
Dengan tripel Pyth didapat FP = 15 cm

AE = FP = 15 cm

$L_{1}=\frac{1}{2}(EF+AB).AE$

$=\frac{1}{2}(8+16).15$

$=\frac{1}{2}\; .24.15$

$=180\;cm^{2}$

Luas trapesium CDHG (L₂):
L₂=L₁=180 cm²

Luas persegi panjang ABCD (L₃):

L₃=AB.BC

=16.9

=144 cm²

Luas persegi panjang ADHE (L₄):

L₄=AD.AE

=9.15

=135 cm²

Luas persegi panjang BCGF (L₅):
L₅=BC.BF

=9.17

=153 cm²

Luas persegi panjang EFGH (L₆):
L₆=EF.FG

=8.9

=72 cm²

Luas permukaan prisma (L):
L=L₁+L₂+L₃+L₅+L₆

=180+180+144+135+153+72

=864 cm²

jawab: A.

10. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segienam beraturan yang panjang sisinya 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm maka luas permukaan prisma tersebut adalah . . . .
A. 200(3+ $\sqrt{3}$ ) cm²
B. 300(3+ $\sqrt{3}$ ) cm²
C. 400(3+ $\sqrt{3}$ ) cm²
D. 500(3+ $\sqrt{3}$ ) cm²

Pembahasan:
Perhatikan gambar prisma di bawah!

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Segienam]

Alas prisma merupakan segienam beraturan:

$L_{a}=\frac{3}{2}s^{2}\sqrt{3}$

$=\frac{3}{2}10^{2}\sqrt{3}$

$=150\sqrt{3}$

$K=6s$

= 6.10

=60 cm

$L=2\times L_{a}+K_{a}\times t$

=2×150 $\sqrt{3}$ +60×15

=300 $\sqrt{3}$ +900

=300(3+ $\sqrt{3}$ ) cm²

jawab: B.

11. Diketahui alas sebuah prisma berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang garis sejajar 15 cm dan 27 cm serta panjang kaki trapesium 10 cm. Jika tinggi prisma 32 cm, maka luas prisma adalah . . . . cm².
A. 2.152
B. 2.160
C. 2.320
D. 2.656

Pembahasan:
Perhatikan gambar trapesium di bawah!


[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Trapesium Sama Kaki]

Alas prisma adalah trapesium sama kaki ABCD. Panjang CD = PQ = 15 cm. Misalkan panjang AP=BQ= $x$ .

AB=AP+PQ+B

27= $x$ +15+ $x$

27=2 $x$ +15

27−15=2 $x$

12=2 $x$

$x$ =6

AP=BQ= $x$ =6

Perhatikan segitiga APD !
Dengan tripel Pyth didapat panjang DP = 8 cm. Dengan begitu luas dan keliling alas prisma bisa dihitung.

$L_{a}=\frac{1}{2}(AB)+(CD).DP$

$=\frac{1}{2}(27+15).8$

$=\frac{1}{2}.42.8$

=168 cm²

$K_{a}=AB+BC+CD+AD$

=27+10+15+10

=62 cm

$L=2\times L_{a}+K_{a}\times t$

=2×168+62×32

=336+1984

=2320 cm²

jawab: C.

12. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat yang kelilingnya 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Jika volume prisma 4.320 cm³ maka luas permukaan prisma adalah . . . . cm³.
A. 1.704
B. 2.074
C. 3.407
D. 4.701
[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat]

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

[Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Belah Ketupat]

Alas prisma adalah belah ketupat ABCD. Belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang. Jika keliling belah ketupat 68 cm, maka panjang sisi belah ketupat = 17 cm. Perhatikan segitiga AOB, dengan tripel Pyth, didapat panjang OA = 15 cm. Dengan demikian panjang kedua diagonal belah ketupat adalah 16 cm dan 30 cm.

$L_{a}=\frac{1}{2}.d_{1}.d_{2}$