Latihan Soal Penilaian Akhir Semester Kelas 8 SMP MATEMATIKA
Nikekuko - 1. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku pertama 4 dan beda b memiliki suku ke-17 yaitu 36. Jika suatu barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio b, maka suku ke-19
a. 256
b. 512
c. 1.024
d. 2.048
Jawaban: C
Pembahasan:
Perhatikan barisan aritmetika terlebih dahulu.
Dari soal diketahui bahwa
a=4 dan U₁₇ = 36
Oleh karena itu didapat:
Un = a+(n-1)b
U₁₇ =a+(17-1)b
36=4+16b
36-4 = 4+16b-4
32 = 16b
b = 2
Selanjutnya perhatikan barisan geometri.
Dari soal diketahui bahwa:
A = 4 dan r = b = 2
Oleh karena itu didapat:
Un = arᐢᐨ¹
U⁹=4.2⁹ᐨ¹
U⁹=4.2⁸
U⁹=4.256=1.024
Dengan demikian, suku ke-9 dari barisan geometri tersebut adalah 1.024
2.Suatu barisan aritmatika mempunyai jumlah ganjil. Apabila suku pertamanya 4 atau suku terakhirnya adalah 20, mka dari suku tengah adalah......
A.12
B.8
C.10
D.16
Jawab:
a=4
Un=20
Ut=a+Un2=20+42=12
Jawaban: A
3. Diketahui suatu barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Apabila suku pertama serta nilai bedanya adalah 2. Hitunglah suku tengahnya?
A.9
B.8
C.10
D.12
Jawab:
a=2
b=2
n=7
Ut=a+(n-1)b2Ut=a+(n-1)b2=2+(7-1)22=8
4. Suku ke-15 dari barisan: 2,5,8,11,14,.....ialah...
A.41
B.44
C.45
D.47
Jawab:
Barisan diatas adalah sebuah barisan aritmatika sebab juga mempunyai beda yang sangat konstan.
-Suku pertama adalah =a=U1=2
-Beda adalah=b=U2=U1=5-2 adalah 3
Suku ke-15=U15
Un=a+(n-1)b
U15=2+(15-1)3
=2+14.3
=2=42
=44
5. Suku ke-45 dari barisan 3,7,11,15,19,.....adalah.....
A.-176
B.-173
C.173
D.179
Jawab:
Barisan di atas yaitu suatu barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama.
-Suku pertama=a=3
-Beda=b=U2-U1=7-3 adalah 4
Un=a+(N-1)b
U45=3+(45-1)4
=3+44.4
=3+176
=179
6. Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20,17,14,11,8,.....adalah....
A.-176
B.-127
C.127
D.167
Jawab:
Barisan di aatas adalah sebuah barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama
-Suku pertama adalah =a=20
-Beda adalah =b=U2-U1=17-20 adalah -3
Un=a+(n-1)b
U50=20+(50-1)-3
=20+49.(3)
=20+(-147)
=-127
7. Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94,90,86,82,.....adalah...
A.Un=90+4n
B.Un=94+4n
C.Un=94-4n
D.Un=94-4n
Jawab:
-Suku pertama adalah= a=94
-Beda adalah = b=90-94 adalah -4
suku ke-n merupakan:
Un=a+(n-1)b
=94+(n-1)-4
=94+(-4n)+4
=94+4-4n
=98-4n
8. Diketahui juga deret aritmatika 17,20,23,26,.....jumlah 30 suku pertama deret tersebut yaitu....
A.1.815
B.2.520
C.2.310
D.2.550
Jawab:
-Suku pertama adalah = a = 17
-Beda adalah =b=U2-U1=20-17 adalah 3
-Jumlah 30 suku pertama adalah =S30
Sn=n/2(2a+(n-1)b)
S30=30/2(2.17+(30-1)3)
=15(34+29.3)
=15(34+87)
=15.121
=1.815
9. Diketahui deret aritmatika dengan rumus
Sn=2n^ 2+3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah....
A.3
B.4
C.5
D.9
Jawab:
Beda bisa kita cari dengan cara mmengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1), sehingga:
Sn=2n^2=3n
S1=2.1^2+3.1
=2.1+3
=2+3
=5
beda=b=S2-S1
=14-5
=9
10. Diketahui sebuah barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut adalah 25 atau suku kesebelas adalah 55.
Suku ke-45 barisan tersebut adalah....
A.157
B.163
C.169
D.179
Jawab:
U1=a=25
U11=55
a+(11-1)b=55
25+10b=55
10b=55-25
10b=30
b=30/10
b=3
Kemudian, kita diminta untuk mencari U-45, sehingga:
Un=a+(n-1)b
U45=25+(45-1)3
=25+44.3
=25+132
=157
11. Diketahui suatu barisan geometri di mana untuk mencari suku Un. Tentukanlah suku Un yang 10 dari barisan 1/8,1/4,1/2,...... tersebut!
Jawab:
Diketahui
=r=1/4 : 1/8 = 1/4 X 8=2(rasionya)
a=1/8
Penyelesaian:
Un=arn-1
Un=1/8.2(10-1)=1/8.29=2-3.29=26=64
Sehingga, suku Un yang ke 10 tersebut adalah=64
12. Diketahui sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit, berapakah jumlah amoeba sesudah satu jam awalnya hanya terdapat 2 amoeba.
Hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut!
Jawab:
Diketahui:
a=2
r=2
n=(1 jam/6 menit) +1 = 11
Penyelesaiannya:
Un=arn-1
Un=2.2 11-1 210=1024 buah amoeba
Sehingga, suku Un untuk mencari amoeba di atas adalah=1024 buah amoeba
13. Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Tentukan suku yang ke 7 dari barisan 3,6,2,....tersebut!
Jawab:
Diketahui:
a=3
r=2
Un=ar(ᐢᐨ¹)
Un=3.2(⁷ᐨ¹)
U7=3.2(⁷ᐨ¹)
U7=192
Penyelesaian:
Sehingga, suku Un yng ke 17 tersebut yaitu=192
14.Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un
Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 48,24,12,....tersebut!
Jawab:
Diketahui:
a=48
r=1/2
Penyelesaian:
Un=ar
Un=48.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=48.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=48.(2 )ᐢᐨ¹
Un=3.16.(2)¹ᐨᐢ
Un=3.2 (2)¹ᐨᐢ
U7=3.2⁵ᐨᐢ
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu= 3.2⁵ᐨᐢ
15. Terdapat suatu barisan geometri untuk mencari suku Un. Hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44,24,12..... tersebut!
Jawab:
a=44
r=1/2
Penyelesaian:
Un=arᐢᐨ¹
Un=44.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=44.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=3.8.(2)¹ᐨᐢ
Un=3.2 (2)¹ᐨᐢ
U7=3.2¹ᐨᐢ
Sehingga, suku Un ke 7 tersebut yaitu=3.2 ⁴ᐨᐢ
16. Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Carilah suku Un yang ke 7 daru 42,24,12,...tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Un=arᐢᐨ¹
Un=42.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=42.(2 )ᐢᐨ¹
Un=42.(2 )¹ᐨᐢ
Un=3.4.(2)¹ᐨᐢ
U7=3.2 (2)¹ᐨᐢ
U7=3.2³ᐨᐢ
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu 3,2³ᐨᐢ
17. Diketahui suatu barisan beometri untuk mencari suku Un. Carilah suku Un yang ke 7 dari barisan 58,24,12,....tersebut!
Jawab:
Diketahui:
A=48
r=1/2
Penyelesaian:
Un=arᐢᐨ¹
Un=58.(1/2)ᐢᐨ¹
Un=58.(2 )ᐢᐨ¹
Un=4.16.(2)¹ᐨᐢ
U7=4.2 (2)¹ᐨᐢ
U7=4.2⁵ᐨᐢ
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut adalah=4.2⁵ᐨᐢ
18. Dalam sebuah deret geometri diketahui U1=6 dan U5=486. Berapakah besar rasionya?
Jawab:
U1=6
U5=486
n =5
Un=U1Xrᐢᐨ¹
U5=6Xr⁵ᐨᐢ
486=6xr⁴
r = 486/6
=81
r=土√81
r=3 atau -3
sehingga rasio deret tersebut adalah 3 tau -3
19.Dalam sebuah deret geometri diketahui U3=81 dan U6=3. Maka hitunglah deret tersebut!
Jawab:
U3=81, maka U1 X r² =81
U6=3, maka U1 X r⁵ = 3
U6/U3=(u1 x r⁵ ) (U1 X r² )=3/81
r³ =1/27
r² =akar pangkat 3 dari (1/27)
r = 1/3
U1 x r² = 81
U1 X (1/3)² = 81
U1 X 1/9 = 81
U1=81 : 1/9
U1=81 x 9
U1=729
Sehingga deret tersebut adalah 729+243+81+27+.....
20. Suku pertama dari sebuah deret geometri yaitu 2 serta rasonya adalah 3. Apabila suku tengah deret tersebut adalah 54, maka tentukanlah:
A. Suku terakhir dari deret tersebut.
b.banyak suku pada deret tersebut.
Jawab:
a.U1=2
Ut=54
r=3
Ut= √(U1xUn)
54=√ (2xUn)
54² =2xUn
2.916=2Un
Un=2.916/2
Un=1.458
Sehingga, suku terakhir (Un) dari deret tersebut adalah 1.258
b.Un=U1xrᐢᐨ¹
1.458=2x(3)ᐢᐨ¹
(3)ᐢᐨ¹ =1.458/2
(3)ᐢᐨ¹ = 729
(3)ᐢᐨ¹ =3⁶
n-1=6
n=7
Sehingga, banyak suku pada deret tersebut adalah 7.
<17>