Soal Ulangan beserta Isi Jawabannya Aljabar, Penjumlahan dan Pengurangan Kelas 7 SMP
Nikekuko - Topik: Aljabar-Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
1. Jumlah dari 6p + 7Q dan 5p-6q-7r adalah.....
jawab:
Perhatikan perhitungan di bawah ini!
6p+7q-8r+5p-6q-7r
=6p+7q-8r+5p-6q-7r=6p+5p+7q-6q-8r-7r=11p+q-15r
2. Selesaikan bentuk aljabar berikut ini
1. 4a+2a
2. 5m+3m
3. 8x-2x
4. 6p-3m
Jawab:
1. 4a+2a=[4+2]a=6a
2. 5m+3m=[5+3]m=8m
3. 8x-2x=[8-2]x=6x
4. 6p-3m=[6-3]=3m
3. Ternyata untuk suku-suku sejenis dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan. Pertanyaannya sekarang? Pada suku sejenis, apakah dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan?
4x+2y=.....
Hukum distributif tidak berlaku pada soal diatas. Sehingga, jelas bahwa untuk suku-suku yang tak sejenis tidak dapat dilakukan penjumlahan dan pengurangan
Jawab:
3p-2p=[3-2]p=1p=p
-5+3R=[-5+3]r=-2r
5r-2r+4R=[5-2+4]R=7r
-7+5r+2r=[-7+5]r++[4+2]p
=-2r+6p
4. Selesaikan bentuk aljabar berikut ini [3x-2y]!
Jawab:
[3x-2y]-[x-3y]=3x-2y-x-3y
=[3-1]x+[-2-3]y
=3x-x-2y-3y
=2x+[-5]y
=2x-5y
Dari contoh 2 dapat kita simpulkan bahwa ternyata menjumlahkan ataupun mengurangkan suku-suku sejenis secara cepat dapat dilakukan dengan menjumlahkan/mengurangkan koefisiennya.
5. Selesaikan bentuk aljabar berikut: [7x+5y-3]+[7x+12y-1]
Jawab:
[7x+5y-3]+[7x+12y-1]=7x+5y-3+7x+12y-1
=7x+7x+5y+12y-3-1
=14x+17y-4
6. Bentuk paling sederhana dari 5x+3y-2-x+y+2
Jawab:
5x+3y-2-x+y+2=5x+3y-2-x+y+2
=5x-x+3y+y-2+2
=4x+4y
7. Bentuk paling sederhana dari 6a-3b+a+4b!
Jawab:
6a-3b+a+4b=6a-3b+a+4b
=6a+a-3b+4b
=7a+b
8. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a.6mn+3mn
b.16x+3+3x+4
C.-x-y+x-3
d.2p-3p2+2q-5q2+3p
e.6m+3[m2-n2]-2m2+3n2
Jawab:
a.6mn+3mn=9mn
b.16x+3+3x+4=16x+3x+3+4
=19x+7
c.-x-y+x-3=-x+x-y-3
=-y-3
d.2p-3p2+2q-5q2+3p=2p+3p-3p2+2q-5q2
=5p-3p2+2q-5q2
=-3p2+5p-5q2+2q
e.6m+3[m2-n2]-2m2+3n2=6m+3m2-3n2-2m2+3n2
=6m+3m2-2m2-3n2+3n2
=m2+6m
9. Tentukan hasil dari 10x2+6xy-12 dan -4x2-2xy+10
Jawab:
10x+6xy-12+[-4x2-2xy+10]=10x2-4x2+6xy-2xy-12+10
=6x2+4xy-2
10. Tentukan hasil dari
[4p2-10p-5]-[8p2+10p+15]
Jawab:
[4p2-10p-5]-[8p2+10p+15]=4p2-8p2-10p-10p-5-15
=-4p2-20p-20
11. Tentukanlah jumlah dari A=2p+3q-4 dan B=p-3q+2
Jawab:
A+B=[2p+3q-4]+[p-3q+2]
=2p+p+3q-3q-4+2
=3p-2
12. Jumlah dari A=6xy+3yz+4z dan B=3yz+4yx-4z
Jawab:
A+B=6xy+3yz+4z+[3yz+4yx-4z]
=6xy+4xy+3yz+3yz+4z-4z
=10xy+6yz
13. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut: 2[x+3]
Jawab:
2[x+3]=2x+6
14. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut: 3x[y+5]
Jawab:
3x[y+5]=3xy+15x
15. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut: -5[9-y]
Jawab:
-5[9-y]=-45+5y
16. Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut: -9[5p-2q]
Jawab:
-9[5p-2q]=-45p2+18pq
17. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana!
a.[x+5][x+3]
b.[2x+4][3x+1]
C.[x-4][x+1]
d.[-3+2][x-5]
Jawab:
a. [x+5][x+3]=[x+5]x+[x+5]3
=x2+5x+3x+15
=x2+8x+15
b.[2x+4][3x+1]=[2x+4]3x+[2x+4]1
=6x2+12x+2x+4
=6x2+14x+4
c.[x-4][x+1]=[x-4]x+[x-4]1
=x2-3x-4
d.[-3+2][x-5]=[-3x+2]x+[-3+2][-5]
=-3x2+2x+15x-10
=-3x2+17x-10
18. Diketahui sebuah persegi panjang memilki panjang [5x+3]cm.
Tentukan luaas persegi panjang tersebut.
Jawab:
Diketahui: p=[5x+3]cm dan 1=[6x-2]cm
Ditanyakan : Luas persegipanjang
Luas=pxl
=[5x][6x=2]
=[5x+3]6x+[5x+3][-2]
=30x2+18x-10x-6
=30x2+8x-6
Anak yang pertama mendapatkan 375 sen, anak yang ke dua mendapatkan 125 sen anak yang ketiga mendapatkan 100 sean.
24. Pada tahun ini umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukan masing-masing umurnya.
Jawab:
Misalkan: Umur kakak=x tahun
Umur adik =[x-5] tahun
5 tahun kmudian umur kakak=x+5 tahun
umur adik=[x-5]+=x tahun
Jumllah umur mereka 5 tahun adalah 35 tahun,
Maka kalimat matematikanya yaitu:
x+5X=35,
Dengan demukian dapat diselesaikan sebagai berikut:
2x+5=35
2x=30
x=30/2
x=15
sehingga, umur kakak sekarang 15 tahun dan adik 15-5= 10 tahun.
25. Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp 42.000 jika harga sebuah buku adalah 3 kali haarga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku
Jawab:
Misalkan: harga sebuah pensil=x rupiah maka harga 5 pensil=5x rupiah
harga sebuah buku yaitu 3 kali harga sebuah pensil,
maka harga sebuah buku = 3x rupiah.
Jadi, harga 5 buah pensil = 5x rupiah dan harga 3 buah buku = 9x rupiah.
Jadi, harga 3 buku dan 5 pensil yaitu Rp 42.000
Kalimat matematikanya.
5x+9x=42.000
14x=42.000
x=42.000/14
x=3000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp3.000 dan harga sebuah buku adalah 3 x Rp 3.000=Rp9.000
26. Jumlah dua bilangan berturut-turut adalah 603. Bilangan manakah itu?
Jawab bilangan itu adalah a+1
Maka diperoleh:
a+[a+1]=603
2a=602
a=301
Dengan demikian, bilangan itu adalah 301 dan 302
27. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya.
Jawab:
Misalkan: Panjang = x meter
lebar [x-7] meter Keliling =2p+21
Keliling=2[x]+2[x-7]
k=2x+2[x-7]
86=4x-14
86=4x-14
86+14 =4x
4x=100
x=100/4
x=25
Jadi ukuran kolam, panjang 25 m dan lebar [25-7]=18m
28. Jika dua bilangan selisihnya adalah 48, dan angka yang satu adalah lima kali dari angka yang lain, bilangan berapakah itu?
Jawab:
Misalkan x=bilangan yang lebih kecil;
maka 5x=bilangan yang lebih besar,
5x-x=48
4x=48,
dengan demikian x=12
5x=60
Sehingga, bilangan tersebut yaitu 12 dan 60.
29. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka yaitu 26 tahun. Tentukanlah umur mereka.
Jawab;
Misalkan: Umur anak=x tahun, maka umur ibunya 3x tahun
Selisih umur mereka 26 tahun,
Pernyataan diatas dapat kita transpormasikan dalam bentuk kalimat matematika seprti berikut.
3x-x=26
2x=26
x=26/2
x=13
Jadi, umur anaknya 13 tahun dan ibunya [3x13] tahun=39 ahun
30. Jumlah 3 bilangan ganjil positif yang bermuatan dalah 21. Tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
Jawab:
Misalkan: bilangan I=N
bilangan II=n+2
bilangan III=n+4
dari permisalan yang telah kita buayt, selanjutnya kita dapat menyusun sebuah aljabar sebagai berikut ini.
n+[n+2]+[n+4]=21
n+n+2+n+4=21
3n+6=21
3n=21-6
3n=15
n=15/3
n=5
Dengan demikian, ketiga bilangan tersebut adalah 5,[5+2],[5+4] atau 5,7 dan 9.
31. Ada tiga angka yang apabila di jumlahkan adalah 96. angka yang ke dua yaitu tiga kali dari angka yang pertama. Angka yang ketiga adalah empat kali dari angka pertama.
Bilangan berapakah itu?
Jawab:
Misal xangka yang pertama,
3x= angka yang ke dua,
4x= angka yang ketiga
Selanjutnya kita buat dalam bentuk aljabar seperti berikut.
x+3x+4x=96
8x=96
x=12
3x=36
4x=48
sehingga, bilangan tersebut aaalah 12,36, dan 48.
32. Jumlah du bilangan adalah 25. Tiga kali bilangan yang lebih kecil dikurangi bilangan yang lebih besar adalh 3. Bilangan berapakah itu?
Jawab:
Misalkan
x=bilangan yang lebih kecil.
3x-3=bilangan yang lebih besar
Dengan demikian dapat kita buat dalam bentuk aljabar sebagai berikut.
x+3x-3=25
4x-3=25
4x=28
x=7
Bilangan pertama telah kita peroleh, selanjutnya kita mencari bilangan kedua.
3x-3=18
Sehingga, bilngan tersebut yaitu 7 dan 18.
33. Susi akan membeli semangka dan jeruk. Susi mempunyai uamg 75 sen. Total jeruk yang mau dibeli dua kali dari buah semangka. Haega semangka yaitu 3 sen perbuah dan harga jeruk 5 sen per buah.
Beraapakah jumlah masing-masing buah yang bisa dibeli Susi?
Jawab:
Agar lebih mudah pekerjaannya, pertama-tama kita melakukan pemisalan
y= jumlah semangka
2y= jumlah jeruk
3x= harga semua semangka
10x= harga semua jeruk
3x+10x=78
13x=78
x=6
Setelah diperoleh banyaknya semangka yang akan dibeli. Selanjutnya adalah mencari berapa banyak jeruk yang akan dibeli.
2y=12
Dengan demikian, Susi akan membeli 6 semangka dan 12 jeruk
34. Bentuk sederhana dari aljabar
5x²-8xy-2y² -9x² + 12xy+6y² adalah
Jawab:
Satu hal yang perlu kalian ingat ketika kiata akan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku aljabar, kiata harus ingat aturan kaidah sejenis, dimana suku aljabar yang bisa dijumlahkan atau dikurangkan hanyalah yang memiliki variabel sejenis.
Pada bentuk aljabar soal diatas yang merupakan suku sejenis adalah 5x² dan -9x²,-2y² dan 6y²-8xy dan 12xy. Suku-suku itulah bisa kita jumlahkan.
5x² - 8xy - 2y² - 9x² + 12xy + 5y²
5x² - 9x² - 2y² + 6y² - 8xy + 12xy
-4x² + 4y² + 4xy
Karena ketiga suku mengandung angka 4, kita bisa juga ubah dengan mengeluarkan angka 4 nya, sehingga bentuknya jadi seperti ini:
4(-x² + y² + xy)
35. Hasil penjmlahan 10x-5y dan -5x+2y+4z adalah.....
Jawab:
Untuk menjumlahkan dua bentuk aljabar diatas jangan lupa di beri kurung masing-masingnya, karena kita akan mengalikan tanda penjumlahan atau tanda pengurangan ke dalam bentuk ljabar kedua.
=(10x-5y-6z)+(-5x+2y+4z)
=10x-5y-6z-5x+2y+4z
Kemudian kelompokan suku-suku yang sejenis
=10x-5x+2y-6z+4z
=5x-3y-2z