Contoh Soal Ulangan Pola Bilangan Beserta kunci Jawaban & Penjelasannya
1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari barisan bilangan berikut.
a.2,5,8,11,14,...,...,....
b.3,5,12,17,....,....,....
c.2,6,18,54,162,....,....,..
d.1,4,9,16,....,....
Jawab
Penjelasan:
Tiga Bialangan Selanjutnya
a. 2,5,8,11,14,17,20,23
b. 3,5,8,12,17,23,30,38
c. 2,6,18,54,162,468,1458,4374
d. 1,4,9,16,25,36,49
2.Perhatikan barisan bilangan berikut 2,6,12,20,.....,....
a.tentukan rumus suku ke-n
b.tentukan pola ke-7
jawab
Penjelasan:
2,6,12,20,....,....termasuk pola persegi pnjang
Diketahui:
Bilangan 2,6,12,20,.....Pola
Ditanya:
a. =Un=?
B. Pola ke-7 atau U7=?
Jawab:
Misalkan
Luas Persegi Panjan (L)=Bilangan pada suku (U)
Panjang = p
Lebar=tinggi=1
Bagian ke-1 berjumlah 2 diperoleh dari Luas Persegi Panjang
L₁ = P₁ x l₁
L₁ = 2x1 ⇔ U₁
L₁=2
Dengan P₁ diambil dari 1₁ +1
Bagian ke-2 berjumlah 6 diperoleh dari dari Luas Persegi Panjang
L₂=P₂ x l₂
L₂=2 x 1₂
L₂=(2+1) x 2 ⇔U₂
L₂ = 6
dengan P₂ diambil dari l₂ + 1
Bagian ke-3 berjumlah 12 diperoleh dari Luas Persegi Panjang
L₃ = P₃ x l₃
L₃ = P₃ x l₃
L ₃= (3+1) x 3 ⇔U₃
L₃ = 12
dengan P₃ diambil dari l₃ + 1
Pada bagian ke-n dalam Luas Persegi Panjang
3. Perhatikan Gambar berikut:
Zakir menumpuk beberapa batu bata, tumpuk pada bagian 1 berjumlah 1 buah dan tingginya 6 cm, tumpukan pada bagian 2 berjumlah 3 dan tingginya 12cm, tumpukan pada bagian 3 berjumlah 6 dan tingginya 18 cm, begitu seterusnya.
a. Tentukan tinggi tumpukan batu bata pada bagian ke-5 dan ke-6
b. Jika tinggi tumpukan batu bata pada bagian ke-5 dan ke-6?
Jawab
Penjelasan:
Mencari tinggi dan banyaknya batu bata
a. Maka:
Bagian ke-1=6 diperoleh dari 1 x 6
Bagian ke-2=12 diperoleh dari 2 x 6
Bagian ke-3=18 diperoleh dari 3 x 6
Bagian ke-4=24 diperoleh dari 4 x 6
Bagian ke-5=30 diperoleh dari 5 x 6
Bagian ke-6=36 diperoleh dari 6 x 6
b. Diketahui:
Tinggi tumpukan gelas = 54cm
Ditanya:
Banyak gelas yang ditumpukan atau Un?
Jawab:
4.Selepas shalat zuhur dan makan siang, Anton teman-temannya langsung ke Pondok Pesantren Islamic untuk mengaji. Sesampainya diPondok ternyata sedang ada pemasangan tulisan asmaul husna di dinding. Semua santri diminta oleh pak Ustad untuk membantu menempel tulisan asmaul husna dengan susunan sebagai berikut
Berdasarkan pemaparan tersebut, selesaikan masalalah-masalah berikut ini:
a. Anton dan teman-temannya membantu pak Ustad untuk menyusun asmaul husna sampai pola ke-13, gambar dan tulisan asmaul husnanya?
b. Tentukan jumlah masing-masing asmaul husna yang terdapat pada bentuk persegi, lingkaran dan segitiga!
jawab
Penjelasan:
Menyusun dan menentukan jumlah asmaul husna:
a. Susunan ke-13 dalam asmaul husna
Jadi pola ke-13 dalam asmaul husna adalah Al-Musowwir
b. Jumlah asmaul husna
5. Perhatikan barisan bilangan berikut
2,6,12,20,...,..
a. Tentukan rumus suku ke-n
b. Tentukan pola ke-7
jawab
Penjelasan:
2,6,12,20,.....termasuk pola persegi panjang
Diketahui:
Bilangan 2,6,12,20,...pola
6. Tentukan:
a. Jumlah 10 suku prtama pada bilangan ganjil?
b. Jumah 15 suku pertama pada bilangan genap?
jawab
Penjelasan:
Mencari jumlah pada pola bilangan
a. Jumlah 10 pada bilangan ganjil
Diketahui:
Bilangan ganjil terdiri dari 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,...
Ditanya: Jumlah 10 bilangan ganjil?
Jawab:
Untuk mencari jumlah bilangan ganjil, maka setiap suku paa pola bilangan ganjil tersebut di jumlahkan sampai suku ke-10
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U ₆+ U₇ + U₈ + U₉ + U₁₀ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄+ U₅ + U₆ + U₇ + U₈ + U₉ + U₁₀=S₁₀
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
Jumlah S₁ = 1 diperoleh dari U₁
Jumlah S₂ = 4 diperoleh dari U₁ + U₂ atau S₁ + U₂
Jumlah S₃ = 9 diperoleh dari S₂ + U₃
Jumlah S₄ = 16 diperoleh dari S₃ + U₄
Jumlah S₅ = 25 diperoleh dari S₄ + U₅
Jumlah S₆ = 36 diproleh dari S₅ + U₆
Jumlah S₇ = 49 diperoleh dari S₆ + U₇
Jumlah S₈ = 64 diperoleh dari S₇ + U₈
Jumlah S₉ = 81 diperoleh dari S₈ + U₉
Jumlah S₁₀ = 100 diperoleh dari S₉ + U₁₀
Karena jumlah suku pada bilangan ganjil merupakan bilangan kuadrat, maka:
Sᐢ = n²
S₁₀ =10²
S₁₀ =100
b. Jumlah 15 pada bilangan genap
Diketahui:
Pola bilangan genap terdiri dari 2,4,6,8,10,12,....
Untuk jumlah berarti setiap suku pada pola harus dijumlahkan 2+4+6+8+`10+12....
Jawab:
2+4+6+8+10+....+30
Untuk mencari Jumlah (S) pada pola bilangan genap
S =2 diperoleh dari U
S =6 diperoleh dari U + U
S =20 diperoleh dari S + U
Seterusnya sampai S dari hasil S , S ,S ,S yang bilangannya 2,6,12,20 ternyata membentuk sebuah pola persegi panjang
b. Pola ke-8 pada segitiga pascal adalah
7. Diketahui suku ke-n pada barisan bilangan adalah Un = 7+5n. Hitunglah suku ke-8 dan suku ke-24 pada barisan bilangan tersebut!
Jawab
Penjelasan:
Diketahui
Un =7 + 5n
Ditanya
suku ke-8?
suku ke-24
jawab
8. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari barisan bilangan berikut ini !
a.-27,-22,-17,-12-....,..,..
b.3,5,7,11,...,...,...
c.8,16,32,64,128,...,...,..
d.1,2,3,5,8,13,....,....,...
jawab
Penjelasan:
Tiga bilangan selanjutnya
a.-27,-22,-17,-12,-7,-2,3 setiap tingkat selisih 5
b.3,5,7,11,13,15,17 setiap tingkatan selisih 2
c.8,16,32,64,128,256,512,1024 setiap tingkatan dikali
9. Perhatikan barisan bilangan berikut ini!
1,3,6,10,12,....,..,...
a. tentukan rumus suku ke-n
b.tentukan pola ke-12
jawab
Penjelasan:
1,3,6,10,15,.... termasuk pola bilangan segitiga
a. untuk mencari rumus suku ke-n atau Un pada pola segitiga, diperoleh dari setengah rumus suku ke-n pada pola persegi panjang
Un =n(n+1) (rumus suku ke-n pada persegi panjang)
yaitu Un = 1/2 n(n+1)
b.Menentukan pola ke-12 adalah
Un = 1/2 (n+1)
Un =1/2 12(12+1)
=6(13)
=78
10. Perhatikan gambar berikut
Andi menumpuk beberapa gelas , tumpukan gelas pada bagian 1
berjumlah 1 buah dan tingginya 8 cm, tumpukan gelas pada bagian 2
berjumlah 4 dan tingginya 16 cm, tumpukan gelas pada bagian 3 berjumlah 9 dan tingginya 24 cm, begitu selanjutnya.
a. Tentukan tinggi tumpukan gelas pada bagian ke-7 dan ke-8?
b. Jika tinggi tumpukan gelas 96 cm, tentukan banyak gelas yang di tumpuk?
Jawab
Penjelasan:
Menentukan tinggi tumpukan dan banyaknya tumpukan
a.bagian ke-1 =8 diperolah dari 1x8
bagian ke-2 =16 diperoleh dari 2x8
bagian ke-3 =24 diperoleh dari 3x8
bagian ke-4 =32 diperoleh dari 4x8
bagian ke-5 =40 diperoleh dari 5x8
bagian ke-6 =48 diperoleh dari 6x8
bagian ke-7 =56 diperoleh dari 7x8
bagian ke-8 =64 diperoleh dari 8x8
b. Diketahui:
Tinggi tumpukan gelas =96cm
Ditanya:
Banyak gelas yang ditumpukan tau Un?
Jawab:
96/8=12 susunan ke-12
Jadi banyak gelas yaitu
Un=n²
U₁₂ = 12²
U₁₂ = 144
11. Diketahui suku -n suatu barisan dinyatakan dengan Un=5n + 4. Hitunglah hasil penjumlahan nilai suku ke -12 dan ke-14!
Penjelasan:
Un=5n + 4
Hitung nilai U :
U₁₂ = 5 x 12 + 4
U₁₂ = 60 + 4
U₁₂ =64
Hitung Nilai U₁₄ :
U₁₄ = 5 X 14 + 4
U₁₄ =70 + 4
U₁₄ =74
Sehingga
U₁₂ + U₁₄ = 64 + 74 = 138
jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke-12 dan ke-14 yaitu 138
2. Diketaahui barisan bilangan 4,10,16,22,28,....
Tentukan suku ke-30
jawab
Penjelasan:
a=4
b=6
Un=a+(n-1)b
U₃₀ =4 + (30-1)6
U₃₀ =4+29x6
U₃₀ =4+174
U₃₀ =178
jadi suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 178.
13. Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jikas suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut.
jawab
penjelasan:
a=-3
U₅₂ =201
-3 + (52 - 1)b=201
51b=201+3
51b=204
b=204 ÷ 51
b=4
jadi beda pada barisan tersebut yaitu 4.
14. Suatu barisan memiliki suku ke-22 bernilaai 223 dan suku ke-24 bernilai 243. Tentukan rumus untuk menyatakan Un
jawab
Penjelasan:
Un=a + (n-1)b
U₂₂ =a + (22-1)b
223=a + 21b.....(1)
U₂₄ =a + (24-1)b
243=a + 23b
a =243 - 23b....(2)
Substitusikan (2) ke (1),diperoleh
223= a + 21b
223=243-23b+21b
2b=243=223=20
b=10
Substitusikan (2) ke (1), diperoleh
223=a+21b
223=243-23b+21b
2b=243-223=20
b=10
Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh
a=243-23b
a=243-23x10
a=243-230
a=13
Substitusikan nilai a dan b ke Un, diperoleh
Un=a+(n-1)b
Un=13+(n-1)x10
Un=13+10n-10
Un=10n+3
Jadi, rumus untuk menyatakan suku ke n adalah Un=10n+3
15. Diketahui 2 suku dari suatu barisan adalah U =77 dan U 23. Suku keberapakah pada barisan tersebut yang bernilai 0?
Jawab
Penjelasan:
Un=a+(n-1)b
Ut =a+(t-1)b
U₂₃ =a+(23-1)b
77=a+22b.....(1)
U₇₇ =a+(77-1)b
23=a+76b
a=23-76b....(2)
Substitusikan (2) ke (1), diperoleh
77=a+22b
77=23-76b+22b
54b=23-77=-54
b=-1
Substitusikan nilai b ke (2), diperoleh
a=23-76b
a=23-76x(-1)
a=23+76
a=99
Substitusikan nilai a dan b ke Ut, diperoleh
Ut=a+(t-1)b
0=99+(t-1)x(-1)
0=99-t+1
0=100-t
t=100
jadi, suku yang bernilai 0 pada barisan tersebut adalah suku ke100 atau U₁₀₀ =0
16. Diketahui barisan bilangan
3,8,18,23,....
suku ke-32 adalah...
jawab
Penjelasan:
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bahwah suku pertamanya adalah 3(a=3) dan beda setiap sukunya adalah 5(b=5)
Un=a+(n-1)b
U₃₂ =a+31b
U₃₂ =3+31x5
U₃₂ =3+155=158
17. Diketahui barisan bilangan
3,1,5,9,13,....
Suku ke-52 adalah...
jawab
Penjelasan:
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bahwah suku pertamanya adalah -3(a=-3) dan beda setiap sukunya aalah 4(b=4)
Un=a+(n-1)b
U₅₂ =a+51b
U₅₂ =-3+51x4
U₃₂ =-3+204=201
18. Dua suku berikutnya dari barisan dibawah
3,4,6,9,...
jawab
Penjelasan
perhatikan pola barisan berikut ini
jadi 13,18.
19. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50,45,39,32,....adalah
jawab
Penjelasan:
jadi hasilnya 24,15
20. Suku ke-22 dari barisan dibawah
99,93,87,81,.....
jawab
Penjelasan:
Berdasarkan pola bilangan pada soal, dapat diperoleh bahwah suku pertamanya adalah 99(a=99) dan beda setiap sukunya adalah -6(b=-6)
Un=a+(n-1)b
U₂₂ =a+21b
U₂₂ =99+21x(-6)
U₂₂ =99+(-126)
U₂₂ =99-126=-27