30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7

1. Pengertian Bilangan Pecahan

Soal dan pembahasan operasi hitung bilangan pecahan. Bilangan pecahan adalah bilangan dalam bentuk

$\frac{a}{b}$ dimana b≠0. Pada pecahan $\frac{a}{b}$ , a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Contoh: $\frac{3}{5}$ , $30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$ , $\frac{6}{7}$ dan lain-lain.

2. Sifat-sifat Bilangan Pecahan

1. Pecahan $\frac{a}{b}$ akan senilai dengan pecahan jika a x m dan b x m atau jika a : m dan b:m

$\frac{a}{b}=\frac{a\times m}{b\times m}\;atau\; \frac{a:m}{b:m}$ dimana m dan n adalah bilangan real sembarang dan ≠0.

Contoh :

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$B.\; \frac{3}{5}=\frac{3\times 7}{5\times 7}=\frac{21}{35}$

2. Pecahan $\frac{a}{b}$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari a dan b.
Contoh

$a.\; \frac{25}{35}=\frac{25:5}{35:5}=\frac{5}{6}$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

3. Jenis-jenis Bilangan Pecahan

A. Pecahan biasa.
Pecahan biasa bentuknya adalah $\frac{a}{b}$

a. $\frac{2}{7}$

b. $\frac{5}{3}$

B. Pecahan campuran.
Pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan campuran bentuknya adalah $p\frac{a}{b}$ , dengan b≠0.

Contoh:

$a.\; 5\frac{2}{3}$

$b.\; -3\frac{5}{7}$

Pecahan campuran bisa diubah menjadi pecahan biasa, yaitu;

$p\frac{a}{b}=\frac{p\times b+a}{b}$

Contoh :

$a.\; 5\frac{2}{3}=\frac{5\times 3+2}{3}=\frac{17}{3}$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

C. Pecahan desimal.
Pecahan desimal adalah bilangan pecahan yang menggunakan tanda koma. Bentuk pecahan desimal adalah a,b.

Contoh:
a. 234,56
Angka 2 disebut ratusan, angka 3 disebut puluhan, dan angka 4 disebut satuan. Angka 5 disebut persepuluhan, dan angka 6 disebut perseratusan.
b. 3456,127
Angka 3 disebut ribuan, angka 4 disebut ratusan, angka 5 disebut puluhan, dan angka 6 disebut satuan. Angka 1 disebut persepuluhan, angka 2 disebut perseratusan, angka 7 disebut perseribuan.

D. Pecahan persen (perseratus)

Pecahan persen adalah pecahan yang penyebutnya 100. Pecahan persen bentuknya adalah p%= $\frac{p}{100}$

Contoh :

$a.\; 30%=\frac{30}{100}$

$b.\; 17%=\frac{17}{100}$

Pecahan biasa dapat diubah kedalam bentuk pecahan persen dengan cara mengalikannya dengan 100%.

Contoh:

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$B.\; \frac{3}{4}=\frac{3}{4}\times 100%=75%$

E. Pecahan permil (perseribu)

Pecahan permil atau perseribu adalah pecahan yang penyebutnya adalah 1000. Pecahan permil bentuknya adalah p⁰/oo

Contoh:

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

Pecahan biasa bisa diubah ke bentuk pecahan permil dengan cara mengalikannya dengan 1000⁰ /oo.

Contoh:

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

4. Operasi Pada Pecahan

4.1. Operasi penjumlahan Pada Pecahan
A. Pecahan biasa

I. Jika penyebutnya sama

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$

Contoh :

$A.\; \frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+4}{3}=\frac{6}{3}=2$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

II. Jika penyebutnya berbeda

$p\frac{a}{q}+q\frac{c}{d}=p+q+\frac{(a\times d)+(b\times c)}{b\times d}$

Contoh:

$a.\; 11\frac{2}{3}+14\frac{4}{5}$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$=25+\frac{22}{15}$

$=26\frac{7}{15}$

$b.\; 12\frac{3}{5}+15\frac{4}{7}$

$=12+15+\frac{(3\times 7)+(5\times 4)}{5\times 7}$

$=27+\frac{41}{35}$

$=28\frac{6}{35}$

Sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan adalah komutatif dan assosiatif.

4.2. Operasi Pengurangan Pada Pecahan
A. Pecahan biasa
I. Jika penyebutnya sama

$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

Contoh:

$a.\; \frac{2}{3}-\frac{4}{3}=\frac{2-4}{3}=\frac{-2}{3}$

$b.\; \frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3-1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

II Jika Penyebutnya berbeda

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{(a\times d)-(b\times c)}{b\times d}$

Contoh:

$a.\; \frac{2}{3}-\frac{4}{5}$

$=\frac{(2\times 5)-(3\times 4)}{3\times 5}$

$=\frac{-2}{15}$

$b.\; \frac{3}{5}-\frac{4}{7}$

$=\frac{(3\times 7)-(5\times 4)}{5\times 7}$

$=\frac{1}{35}$

B. Pecahan campuran
I. Jika penyebutnya sama

$p\frac{a}{b}-q\frac{c}{b}=p-q+\frac{a-c}{b}$

Contoh :

$a.\; 3\frac{2}{5}-6\frac{1}{5}$

$=3-6+\frac{2-1}{5}$

$=-3+\frac{1}{5}$

$=-2\frac{4}{5}$

$b.\; 7\frac{4}{9}-3\frac{2}{9}$

$=7-3+\frac{4-2}{9}$

$=4\frac{2}{9}$

II Jika Penyebutnya berbeda

$p\frac{a}{b}-q\frac{c}{d}=p-q+\frac{(a\times d)-(b\times c)}{b\times d}$

Contoh :

$a.\; 11\frac{2}{3}-14\frac{4}{5}$

$=11-14+\frac{(2\times 5)-(3\times 4)}{3\times 5}$

$=-3+\frac{-2}{15}$

$=-3-\frac{2}{15}$

$=-3\frac{2}{15}$

$b.\; 12\frac{3}{5}-15\frac{4}{7}$

$=12-15+\frac{(3\times 7)-(5\times 4)}{5\times 7}$

$=-3+\frac{1}{35}$

$=-2\frac{34}{35}$

4.3. Operasi Perkalian Pada Pecahan
Mengalikan dua pecahan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut.

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$ dengan b≠0 dan d≠0.
Contoh:

$a.\; \frac{3}{5}\times \frac{4}{7}=\frac{3\times 4}{5\times 7}=\frac{12}{35}$

$b.\; \frac{4}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{4\times 2}{5\times 3}=\frac{8}{15}$

Untuk mengalikan pecahan campuran, harus diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Sifat perkalian pada pecahan adalah komutatif, assosiatif, dan distributif.

4.4. Operasi Pembagian Pada Pecahan
Membagi dengan pecahan adalah mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut.

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$

Contoh:

$a.\; \frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

$b.\; \frac{5}{2}:\frac{6}{7}=\frac{5}{2}\times \frac{7}{6}=\frac{35}{12}=2\frac{11}{12}$

Contoh Soal Operasi Bilangan Pecahan dan Pembahasan

1. Pecahan $\frac{3}{4}$ jika dinyatakan dalam bentuk permil menjadi . . . .

A. 350 ⁰/oo
B. 450 ⁰/oo
C. 550 ⁰/oo
D. 750 ⁰/oo

Pembahasan:

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$=\frac{3.1000}{4}^{0}/00$

$=3.250^{0}/00$

$=750^{0}/00$

Jawaban =D

2. Gaji seorang karyawan mula-mula Rp2.000.000 sebulan. Jika gaji karyawan tersebut dinaikkan sebesar $12\frac{1}{2}%$ maka gajinya sekarang menjadi . . . .

A. Rp2.150.000
B. Rp2.200.000
C. Rp2.250.000
D. Rp2.350.000

Pembahasan :

$Kenaikan\; gaji\; 12\frac{1}{2}%$

$=\frac{12,5}{100}\times 2.000.000$

$=\frac{12,5\times 2.000.000}{100}$

=125 X 2.000

=Rp 250.000

Maka gaji karyawan sekarang = Rp 2.250.000

Jawaban :C

3. Sebanyak 40 permen akan dibagikan kepada dua orang anak. Jika anak pertama mendapat 35%, maka banyak permen yang didapat anak kedua adalah . . . .
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28

Pembahasan:

Anak pertama mendapat 35%, Maka anak ke-2 mendapat 100% - 35%= 65%

= 65% . 40

$=\frac{65}{100}.40$

= 26

Jawaban : C

4. Dalam suatu kelas terdapat 28 orang pria dan 22 orang wanita. Persentase pria dalam kelas tersebut adalah . . . .
A. 28%
B. 44%
C. 56%
D. 65%

Pembahasan :

Jumlah Pria : 28

Jumlah Wanita : 22

Jumlah seluruhnya : 50

Persentse jumlah pria $=\frac{28}{50}.100%$

$=\frac{28}{50}.100%$

= 56%

Jawaban : C

5. Pecahan $\frac{3}{5}$ dapat dinyatakan dalam bentuk persen menjadi . . . .
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 65%

Pembahasan :

$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}.100%$

$=\frac{3.100}{5}%$

= 60%

Jawaban : C

6. $8\frac{1}{3}%$ dinyatakan sebagai pecahan biasa menjadi . . . .

$A.\; \frac{1}{25}$

$B.\; \frac{1}{12}$

$C.\; \frac{3}{25}$

$D.\; \frac{1}{4}$

Pembahasan:

$8\frac{1}{3}%=\frac{25}{3}%$

$=\frac{25}{3.100}$

$=\frac{25}{3}.\frac{1}{100}$

$=\frac{1}{12}\; ingat\; p%=P.\frac{1}{100}$

Jawaban : B

7. Bentuk desimal dari $\frac{6}{125}$ adalah . . . .
A. 0,012
B. 0,024
C. 0,036
D. 0,048

Pembahasan :

$\frac{6}{125}=\frac{6.8}{125.8}$

$=\frac{48}{1000}$

= 0,048

Jawaban : D

8. Pecahan berikut yang nilainya diantara $\frac{3}{7}$ dan $\frac{5}{14}$ adalah . . . .

$A.\; \frac{4}{7}$

$B.\; \frac{4}{14}$

$C.\; \frac{11}{28}$

$D.\; \frac{15}{28}$

Pembahasan :

$\frac{3}{7}$ dan $\frac{5}{14}=\frac{6}{14}$ dan dan $\frac{10}{28}$ $\frac{5}{14}=\frac{12}{28}$

diantara $\frac{12}{28}$ dan $\frac{10}{28}$ terletak angka $\frac{11}{28}$

Jawaban: C

9. Dari pernyataan-pernyataan berikut:

$(i)\; \frac{1}{6}> \frac{1}{8}$

$(ii)\; \frac{3}{4}> \frac{6}{7}$

$(iii)\; \frac{5}{8}> \frac{4}{5}$

$(iv)\; \frac{1}{5}> \frac{2}{3}$

Yang benar adalah . . . .
A. hanya (i) dan (iii)
B. hanya (i) dan (iv)
C. hanya (ii) dan (iii)
D. hanya (ii) dan (iv)

Pembahasan :

Periksah dengan menyamakan penyebut, kemudian lihat pembilanganya. Pembilangannya lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.

$(i)\; \frac{1}{6}> \frac{1}{8}$

$\frac{8}{48}> \frac{6}{48}\to benar$

$(ii)\; \frac{3}{4}> \frac{6}{7}$

$\frac{21}{28}> \frac{24}{28}\to salah$

$(iii)\; \frac{5}{8}> \frac{4}{5}$

$\frac{25}{40}< \frac{32}{40}\to benar$

$(iv)\; \frac{1}{5}> \frac{2}{3}$

$\frac{3}{15}>\frac{10}{15}\to salah$

Jawaban : A

10. Pecahan-pecahan berikut senilai dengan $\frac{3}{5}$ kecuali. . . .

$A.\; \frac{6}{10}$

$B.\; \frac{9}{15}$

$C.\; \frac{10}{15}$

$D.\; \frac{12}{20}$

Pembahasan:

Ingat bilangan pecahan senilai jika pembilang dan penyebut dikalikan bilangan yang sama

$\frac{3}{15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=\frac{12}{20}$

tidak senilai dengan $30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

Jawaban : C

11. Bu siti mempunyai 12 buah botol besar yang masing-masing berisi $1\frac{1}{3}$ liter bensin dan 24 botol kecil yang masing-masing berisi $\frac{1}{4}$ liter bensin. Jika bensin dari semua botol tersebut dituangkan ke dalam drum, maka bensin yang berada di dalam drum tersebut adalah . . . . liter.
A. 22
B. 21
C. 20
D. 18

Pembahasan:

Jumlah seluruh bensin $=12.1\frac{1}{2}+24.\frac{1}{4}$

$=12.1\frac{1}{2}+24.\frac{1}{4}$

= 16 + 6

= 22 liter

Jawaban : A

12. Perhatikan pecahan berikut: $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{7}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{6}{9}$ . Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang besar adalah . . . .

$A.\; \frac{3}{5},\; \frac{3}{4},\; \frac{5}{7},\; \frac{6}{9}$

$B.\; \frac{3}{5},\; \frac{6}{9},\; \frac{5}{7},\; \frac{3}{4}$

$C.\; \frac{3}{4},\; \frac{5}{7},\; \frac{6}{9},\; \frac{3}{5}$

$D.\; \frac{6}{9},\; \frac{3}{5},\; \frac{3}{4},\; \frac{5}{7}$

Pembahasan :

$\frac{3}{4}=\frac{3.5.7.9}{4.5.7.9}=\frac{945}{4.5.7.9}$

$\frac{5}{7}=\frac{5.4.5.9}{7.4.5.9}=\frac{900}{4.5.7.9}$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$\frac{6}{9}=\frac{6.4.5.7}{9.4.5.7}=\frac{840}{4.5.7.9}$

Jadi diurutkan mulai dari yang terkecil, maka urutannya adalah

$\frac{3}{5},\; \frac{6}{9},\; \frac{5}{7},\; \frac{3}{4}$

Jawaban: B

13. Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari $0,45;\; 0,85;\; \frac{7}{8};\; 78%$ adalah . . . .

$A.\; 0,45;\; 78%;\; \frac{7}{8};\;0,85$

$B.\; 0,45;\; 78%;\;0,85;\; \frac{7}{8}$

$C.\; \frac{7}{8},\; 0,85;\;78%;\; 0,45$

$D.\;0,85,\; \frac{7}{8},\; 78%;\; 0,45$

Pembahasan ;

Ubah kebentuk Desimal

0,45 = 0,45

0,85 = 0,85

78% = 0,78

Jika diurutkan mulai dari yang terkecil menjadi

$0,45;\; 78%;\; 0,85;\; \frac{7}{8}$

Jawaban : B

$14.\; Hasil\; dari(2\frac{1}{2}:\frac{1}{4})+(0,25\times \frac{4}{5})\; adalah....$

$A.\; \frac{6}{13}$

$B.\; \frac{33}{40}$

$C.\; 9\frac{3}{5}$

$D.\; 10\frac{1}{5}$

Pembahasan:

$(2\frac{1}{2}:\frac{1}{4})+(0,25\times \frac{4}{5})$

$=(\frac{5}{2}:\frac{1}{4})+(\frac{25}{100}\times \frac{4}{5})$

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$=10+\frac{1}{2}$

$=10\frac{1}{2}$

Jawaban : D

$15.\; Hasil\; dari\; 3\frac{1}{2}+2\frac{2}{5}:1\frac{1}{5}\; adalah...$

$A.\; \frac{3}{2}$

$B.\; \frac{11}{2}$

$C.\; \frac{7}{5}$

$D.\; \frac{12}{5}$

Pembahasan:

$3\frac{1}{2}+2\frac{2}{5}:1\frac{1}{5}=3\frac{1}{2}+\frac{12}{5}:\frac{6}{5}$

$=3\frac{1}{2}+\frac{12}{5}\times \frac{5}{6}$

$=3+2+\frac{1}{2}$

$=5\frac{1}{2}$

$=\frac{11}{2}$

Jawaban: B

$16.\; Hasil\; dari \; 2^{-1}+3^{-1}\; adalah....$

$A.\; \frac{5}{6}$

$B.\; \frac{2}{3}$

$C.\; \frac{1}{2}$

$D.\; \frac{1}{3}$

Pembahasan:

$2^{-1}+3^{-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

$=\frac{3+2}{2.3}$

$=\frac{5}{6}$

Jawaban: A

17. Panitia kegiatan sosial menerima sumbangan terigu beratnya $21\frac{3}{4}kg$ dan $23\frac{1}{4}kg$ untuk dibagikan kepada warga. Jika setiap warga menerima $2\frac{1}{2}kg$ , maka banyak warga yang menerima sumbangan terigu tersebut adalah . . . .

A. 21 orang
B. 20 orang
C. 18 orang
D. 15 orang

Pembahasan:

$Sumbangan\; seluruhnya\; 21\frac{3}{4}+23\frac{1}{4}$

$=21+23+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$

$=44+\frac{3+1}{4}$

= 44 + 1

= 45 kg

Misalkan banyak warga yang menerima =n, maka:

$45=n.2\frac{1}{2}$

$45=n.\frac{5}{2}$

$n=45=\frac{5}{2}$

$n=45\times \frac{5}{2}$

n = 18 orang

Jawaban: C

$18.\; Hasil\; dari\; \left ( \frac{\frac{5}{6}+\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{2}} \right )=..$

$A.\; 1\frac{2}{3}$

$B.\; 1\frac{3}{4}$

$C.\; 2\frac{1}{3}$

$D.\; 2\frac{5}{9}$

Pembahasan :

$\left ( \frac{\frac{5}{6}+\frac{1}{2}}{\frac{5}{{6}}-\frac{1}{3}} \right )=\left ( \frac{\frac{5}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{5}{6}-\frac{2}{6}} \right )$

$=\left ( \frac{\frac{5+2}{6}}{\frac{5-2}{6}} \right )$

$=\left ( \frac{\frac{7}{6}}{\frac{3}{6}} \right )$

$=\left ( \frac{7}{6}.\frac{6}{3} \right )$

$=\frac{7}{3}$

$=2\frac{1}{3}$

Jawaban: C

19. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 m². Dari tanah tersebut, $\frac{3}{8}$ bagian ditanami jagung, $\frac{1}{3}$ bagian ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah . . . . m²
A. 90
B. 105
C. 110
D. 120

Pembahasan :

$Tanaman\; jagung\; =\frac{3}{8}.360$

= 135 m²

$Tanaman\; singkong\; =\frac{1}{3}.360$

= 120 m²

kolam ikan = luas lahan - tanam jagung - tanam singkong

= 360 - 135 - 120

= 105 m²

Jawaban : B

20. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual secara eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $\frac{1}{4}kg$ . Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah . . . .

A. 10 kantong
B. 80 kantong
C. 120 kantong
D. 160 kantong

Pembahasan :

Misalnya banyak kantong n, maka

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

$=40.\frac{4}{1}\to membagi\; adalah\; mengalikan\; kebalikan$

= 160 kantong

Jawaban : D

21. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $\frac{1}{4}kg$ . Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah...

A. 10 kantong

B. 80 kantong

C. 120 kantong

D. 160 kantong

Pembahasan:
Banyak kantong gula yang diperlukan adalah

$30 Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan; Kelas 7$

= 160 kantong