Contoh Soal Ulangan Teorema Pythagoras materi Matematika SMP kelas 8 (VIII)

Pembahasan menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga, balok atau kubus juga menentukan panjang sisi-sisi segitiga menggunakan perbandingan untuk sudut-sudut istimewa, 30° 45° dan 60°. Berikut beberapa contoh :

1. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini :

Tentukan panjang sisi miring segitiga ?

lelawati pasma keru

Pembahasan

AB = 6 cm

BC = 8 cm

AC = .....

jawaban cara mencari teorema pythagoras sisi miringnya :

Soal no. 2

Coba lihat sebuah segitiga siku-siku pada gambardibawah ini

Tentukan panjang sisi alas segitiga

pembahasan

PR = 26 cm

PQ = 10 cm

QR = .......

Jawaban cara mencari satu sisi segitiga yang bukan sisi miring

soal no.3

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.

berapa luas segitiga tersebut ?

Jalan pencarian

Cara menentukan tinggi segitiga terlebih dahulu

Luas segitiga setengah alas dikali tinggi sehingga di dapat hasil

Soal no. 4

Coba lihat gambar segitiga dibawah ini

coba cari panjang sisi AB ?

Jalan pencarian

Perbandingan panjang sisis-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut :

Coba bandingkan sisi-sisi yang bersamaan yang didapat :

Baiklah akan kita bahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan dengan sudut-sudut 30° dan 60°

Soal no. 5

perhatikan gambar dibawah ini segitiga ABC !

jika panjang AC 12√3cm dan sudut C sebesar 30° tentukan panjang AB dan panjang BC

Jalan pencarian

lihat perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60°kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC :

dari sisi-sisi yang sesuai diperoleh

Soal no.6

Lihat gambar dibawah ini

panjang AD adalah

A. 15cm

B. 17 cm

C. 24 cm

D. 25 cm

Jalan pencarian

Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga

Soal no. 7

Coba lihat gambar dibawah berikut !

A. 4,8CM

B. 9,6CM

C. 10CM

D. 14CM

Jalan pencarian

Perhatikan segitiga ABCD, yang siku-siku di A. ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°

dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segi tiga ABD hingga seperti gambar dibawah.

setelah diputar, DA = 6 CM menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga berputar.

jadi panjang AC adalah 9,6 cm

Soal no.8

perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm

volumelimas adalah

A. 4.860 cm3

B.3.888 cm3

C. 1.620 cm3

D. 1.126 cm3

Jalan pencarian

penerapan teorema pythagoras pada penentuan volome sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya

panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah

s = keliling/4

s=72 / 4 = 18 cm

dengan pytahagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukan ke volume limas.

soal no.9

Coba lihat gambar dibawah trapesium ABCD

AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = Panjang HI

AB = 64 cm dan ΔEAK,ΔFKL, ΔGLM, ΔHMB sama kaki

tentukan luas derah yang diaksir !

Soal no. 10

Diketahui keliling belah ketupat 52cm dan salah satu diagonalnya 24cm. Luas belah ketupat ABCD yaitu.....

a. 312cm2

b. 274cm2

c. 240cm2

d. 120cm2

Jalan pencarian

penerapan teorema pythogoras dalam menentukan luas bangun datar.Belahketupat kelilingnya 52, Panjang belah ketupat AB=BC=DA=52:4=13cm

jika AC=24, maka panjang AE=12cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE=5cm, sehingga diagonal BD = 10cm

Luas belah ketupat = (AC X BD) / 2 = (24 X 10)/2=120cm2

Soal no. 11

Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga :

I. 3CM, 4CM, 5CM

II. 7CM, 8CM, 9CM

III. 5CM, 12CM, 15CM

IV. 7CM, 24CM, 25CM

Jalan pencarian

Angka- angka yang memenuhi pythagoras/tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya :

3,4,5 dan kelipatannya seperti (6,8,10),(9,12,15),(12,16,20) dan seterusnya.

5,12,13 dan kelipatannya

7,24,25 dan kelipatanya

8,15,17 dan kelipatannya

9,40,41 dan kelipatannya

11,60,61 dan kelipatannya

12,35,37 dan kelipatannya

13,84,85 dan kelipatannya

15,112,113 dan keliptannya

16,63,65 dan kelipatannya

17,144,145 dan kelipatannya

19,180,181 dan kelipatannya

20,21,29 dan kelipatannya

20,99,101 dan kelipatannya

dan seterusnnya masih banyak lagi

jawabannya D. I dan IV

Soal no. 12

Diberi sebuah segitiga siku-siku sama kaki sama gambar

jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x

Jalan pencarian

Teormo oythagoras untuk gambar segitiga diatas

Soal no. 13

Sebuah kapal berlayar sejauh 15 km ke arah utara, kemudian berbelok kearah barat sejauh 36km. hitunglah jarak dari titik awal keberangaktan kapal ketitik akhir !

Jalan penyelesaiannya

Diketahui : AB = 15km, BC=36km

ditanya : Jarak titik awal ke akhir =AC

jawaban

jadi jarak dari titik awal keberangkatan kapal ke titik akhir adalah 31km

Soal no. 14

Sebuah tangga yang panjangnya 14cm bersandar di diding, jarak ujung tangga bagian atas ke lantai adalah 10cm. tentukanlah jarak kaki tangga ke dinding !

Jalan penyelesaiannya

Diketahui : Tangga (PO)= 14cm

jarak tangga ujung tangga ke lantai (QR)=10cm

ditanya : jarak kakitangga ke dinding = PQ

jawab

jadi jarak kaki tangga ke dinding adalah 9,7m

Soal no.15

Dua buah tiang dengan tinggi masing-masing 24 meter dan 14 meter. Tiang tersebut berjarak 22meter satu sama lain. Diujung kedua tiang dipasangkan sebuah kawat penghubung. hitunglah panjang kawat tersebut ?

Jalan penyelesaiannya

diketaui :

tinggi tiang 1 = 24m

tinggi tiang 2 = 14m

jarak tiang (PQ) = 22m

pertanyaan

panjang kawat penghubung (QR)

Jalan penyelesaiannya

jadi kawat penghubung (QR) adalah 24, 16cm

Soal no.16

Sebuah segitiga panjang berukuran panjang 24cm. hitunglah lebar persegi panjang tersebut ?

jadi, lebar persegi panjang yaitu 18cm

Soal no. 17

Amin berjalan dari rumahnya menuju sekolah. Dari rumah AMin berjalan sejauh 300 meter ke arah timur, kemudian dilanjutkan 400 meter ke arah utara. Berapakah jarak terdekat dari rumah Amin kesekolah !