Contoh Soal Ulangan Trigonometri SMA kelas 10 Jawaban, Beserta Pembahasan

 

Nikekuko.com - Trigonometri merupakan nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku maupun koordinat Cartesius yang dikaitkan dengan suatu sudut. Ada enam perbandingan yang menjadi dasar dari trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), sekan (sec), cosekan (csc), dan cotangen (cot).

Perbandingan Trigonometri
1. Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku terdiri dari dua sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi miring. Trigonometri merupakan besar suatu sudut yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Perhatikan gambar dan keterangan di bawah !

perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku

 

 

 

3. Sudut-sudut Istimewa

	0	30	45	60	90
sin	0	1/2	1/2	1/2	1
cos	1	1/2	1/2	1/2	0
tan	0	1/3	1		00

 

 4. Pengertian Kuadran
Kuadran adalah empat bidang yang sama besar yang dibatasi oleh sistem koordinat Cartesius. Sudut 0∘ adalah acuan perputaran yang arahnya berlawanan putaran jarum jam. Empat bidang yang terbentuk dibagi menjadi empat kuadran.

Kuadran I: 0⁰<α<90⁰
Kuadran II: 90∘<α<180⁰
Kuadran III: 180⁰<α<270⁰
Kuadran IV: 270⁰<α<3600⁰

Rumus Sudut-sudut Berelasi
A.Relasiθdengan(90⁰− θ)
sin(90⁰ − θ)= cos θ || cosec(90⁰ −θ)= sec θ
cos(90⁰ − θ)= sin θ || sec(90∘− θ )= cosec θ
tan(90⁰− θ)= cot θ || cot(90∘−θ)=tanθ

B.Relasiθdengan(90∘+θ)
sin(90⁰ + θ) = cosθ || cosec(90⁰ + θ) = sec θ
cos(90⁰ + θ) = − sinθ || sec(90⁰ + θ) =− cosec θ
tan(90⁰ + θ)= − cot θ || cot(90⁰ + θ) =−tanθ

C.Relasiθdengan(270⁰−θ)
sin(270∘− θ)=−cosθ || cosec(270∘−θ)=−secθ
cos(270∘−θ)=−sinθ || sec(270∘−θ)=−cosecθ
tan(270∘−θ)=cotθ || cot(270∘−θ)=tanθ

D.Relasiθdengan(270∘+θ)
sin(270∘+θ)=−cosθ || cosec(270∘+θ)=−secθ
cos(270∘+θ)=sinθ || sec(270∘+θ)=cosecθ
tan(270∘+θ)=−cotθ || cot(270∘+θ)=−tanθ

E.Relasiθdengan(−θ)
sin(−θ)=−sinθ || cosec(−θ)=−cosecθ
cos(−θ)=cosθ || sec(−θ)=secθ
tan(−θ)=−tanθ || cot(−θ)=−cotθ

F.Relasiθdengan(360∘+θ)
sin(360∘+θ)=sinθ || cosec(360∘+θ)=cosecθ
cos(360∘+θ)=cosθ || sec(360∘+θ)=secθ
tan(360∘+θ)=tanθ || cot(360∘+θ)=cotθ

G.Relasiθdengan(180∘−θ)
sin(180∘−θ)=sinθ || cosec(180∘−θ)=cosecθ
cos(180∘−θ)=−cosθ || sec(180∘−θ)=−secθ
tan(180∘−θ)=−tanθ || cot(180∘−θ)=−cotθ

H.Relasiθdengan(180∘+θ)
sin(180∘+θ)=−sinθ || cosec(180∘+θ)=−cosecθ
cos(180∘+θ)=−cosθ || sec(180∘+θ)=−secθ
tan(180∘+θ)=tanθ || cot(180∘−θ)=cotθ

I.Relasiθdengan(360∘−θ)
sin(360∘−θ)=−sinθ || cosec(360∘−θ)=−cosecθ
cos(360⁰ − θ)= cosθ || sec(360⁰ − θ) = secθ
tan(360⁰ − θ) = − tanθ || cot(360⁰− θ)= − cotθ

Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius
 

Terdapat hubungan antara koordinat kutub dengan koordinat cartesius. P(a,b) disebut koordinat cartesius dan P(r,α) disebut sebagai koordinat kutub. Dalam hal ini berlaku hubungan sebagai berikut:

• Rumus Identitas Trigonometri 
• Aturan Sinus dan Cosinus 
• Aturan Sinus dan Cosinus 

2. Rumus Aturan Cosinus
  1.a² = b² + c² −2bcCosA
  2.b² = a² + c² −2acCosB
  3.c² = a² + b² −2abCosC

3. Rumus Luas Segitiga Sembarang

 

 

 

 

 

4. Rumus Luas Segi n Beraturan

A. Jika jari-jari lingkaran luar segi n diketahui adalah R maka luas (L) segi n beraturan adalah:

B. Jika panjang sisi segi n beraturan diketahui adalah p maka luas segi n beraturan adalah:

 

Contoh Soal Trigonometri SMA kelas 10 dan Pembahasan

1. Perhatikan segitiga ABC dibawah! Segitiga ABC siku-siku di B.

Maka sinθ= . . . .

Pembahasan : 

2. Segitiga PQR siku-siku di R. 2cosα−sinβ = . . . .

 

 

Pembahasan :

 

 

B. 1

C. 2

D. 5

E. 6 

Pembahasan :

 

 

 

5. Perhatikan gambar dibawah! Nilai sin β adalah . . . .

 

6. Perhatikan gambar dibawah! Cos θ= . . . .

Pembahasan :

7. Nilai dari sin 30⁰cos 60∘−cos 30∘sin 60∘= . . .

B. 1

D. -1

 Pembahasannya :

Sin 30⁰  Cos 60⁰  - Cos 30⁰ Sin 60⁰

A. 1

 

E. 2

Pembahasan :

 

Pembahasan :

 

E. 2

Pembahasan :

 

 

 

 

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 14

Pembahasan :

D. 1

E. 2

Pembahasan :

Pembahasan :

A. 0

E. - 1

Pembahasan : 

15. Jika sin θ.cos θ>0, maka θ berada di kuadran . . . .
  A. I dan II
  B. I dan III
  C. I dan IV
  D. II dan III
  E. III dan IV

Pembahasan :

sin ፁ. cos ፁ. cos ፁ (positif), maka :

(i). sin ፁ ＞ 0 (positif) dan cos ፁ (positif)

berarti ፁ ada di kuadran I

(ii). sin ፁ ＜ 0 (negatif) dan cos ፁ ＜ 0 (negatif)

berarti ፁ ada di kuadran III → B

 

A. 0

D. -1

E. 1

Pembahasan :

= 1 → E

Pembahasan :

 

Pembahasan :

Pembahasan :

A + B + C = 186

A + B = 180 - C

20. Jika sin 15⁰ = a, maka cos 75⁰

A. a+1

B. a-1

C. a

D. 1-a

E. -a

Pembahasan :

sin 15 = a

cos 75 = cos (90-15)

= sin 15

= a → C

21. Nilai dari sin 135 + cos 135 =.....

A. -1

B. 0

E. 1

Pembahasan :

sin 135 + cos 135 + tan 135

= sin (180-45) + cos (180 - 45) +  tan (180 - 45)

= sin 45 - cos 45 - tan 45

= -1→ D

 

 

Pembahsan :

 

E. 1

Pembahasan :

Berdasarkan koordinat cartesius, kuadran II :

absis = -4 → a = 4

radius = 5- r = 5

Dengan dalil phytagoras maka:

 

Ordinat = 3 →b =3

24. Jika sin 23=m maka cos 113 =.....

A. m

B. -m

C. m+1

D. 1-m

Pembahasan :

Cos 113 = cos (90 + 23)

= - sin 23

= -m→ B

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Pembahasan :

 

= tan 45

= 1→D

A. P(4, 30⁰)

B. P(4, 330⁰)

C. P(8, 30⁰)

D. P(8, 330⁰)

E. P(12, 30⁰)

 

Penjelasan:

 

b. = -4

A. -1

B. 0

C.1

Pembahasan :

 

= -1 →A

A. cot A. cot B

B. tan A. tan B

C. sec A. sec B

D. tan A. tan B

E. tan A. cosec B

 

Pembahasan :

= tan A tan B→B

 

 

 

Pembahasan :

30. Diketahui,  Δ ABC dengan besar sudut A = 60⁰, dan panjang AB=16 cm panjang BC adalah......

Pembahasan :

Perhatikan gambar dibawah ini!!

 

 

31. Dari segi tiga ABC diketahui a=8 cm, b=6 cm jika luas segi tiga adalah 12cm², maka besar sudut C adalah....

A. 120⁰    B. 90⁰     C. 60⁰     D. 45⁰     E. 30⁰

Pembahasan :

Perhatikan gambar disamping !!

 

 

12=24 sin C

C = 30⁰ → E

 

 

panjang AB=......

Pembahasan :

Perhatikan gambar di bawah!!!

C²= a² + b² - 2 ab cos C

= 88 - 48

= 40

33. Pada sebuah segitiga ABC, diketahui sudut A=30⁰ sudut B=45⁰ dan panjang sisi ห=10 cm. Maka panjang sisi b=......

A. 5cm

Pembahasan :

Perhatikan gambar dibawah ini !!!

34. Didalam suatu lingkaran dengan jari-jari 8cm dibuat segi enam beraturan Luas segi enam beraturan tersebut sama dengan......

A. 16cm²

B. 32cm²

Pembahasan :

35. Pada segitiga ABC, diketahui sisi a= 6 cm, b= 10cm dan sudut c= 60⁰. Luas segitiga tersebut sama dengan......

A. 10cm²     

B. 15cm²     

 

E. 20cm

 

Pembahasan :

 

Share :